例谈“极限思想在六年级教学中的运用” 读《小学数学质量目标指南、六年级》

       爱因斯坦曾说过：什么是教育，教育就是当一个人把在学校所学的全部都忘记了，剩下的便是教育。” 

       作为数学学科的教师来说，什么才是一个人必须要留下来的数学素养？什么才是我们在平时的教学中应着力渗透的呢？ 相对于知识和技能而言，很多知识即使不经过学校里的学习，人也会在生活中或随着年龄的增长而自然习得。而数学思想方法和思考问题的习惯对于学生来说应该是我们以后的十年、二十年甚至一辈子都在用的东西。而怎样给孩子们渗透这些基本思想方法是需要我们老师认真钻研教材，努力寻求方法才能得到的。

      极限思想是近现代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

       由于小学生的年龄特点，对数量有限的知识较为容易理解，而对于抽象的，数量无限的知识就难于把握。极限思想在小学教材里有许多的涉及，却因为难于理解而被老师和同学所忽略，但它又是一种重要的思想方法，对于学生今后的数学学习，能力的培养都有很重要的一面。

        小学六年级的学生，抽象思维能力正在高速发展期，又喜欢接受新鲜事物，在整理复习阶段整理总结小学阶段极限思想在教材中的运用较为合适。现以六年级教材的内容为例，谈谈极限思想在教材中的渗透和具体的做法。

        在《圆的面积》一课，要求圆的面积，根据我们以往求平面图形面积的经验，我们可以想办法把圆的面积转化成我们学过的图形的面积来求，学生在老师的引导下，将圆分成8等分到16等分再到32等分最后分到n等分，将分割成的完全相同的小扇形进行拼接，通过剪拼后，发现接面的曲线近似成了一条直线，把圆转化成了我们以前学习的四边形，只要求出四边形的面积就可以求出圆的面积。在实际的操作中，我们发现剪的份数越多，我们拼成的图形就会越来越接近于一个长方形，但在实际的课堂上，由于时间和工具的限制，我们无法剪得无限多，你就需要想象，这样学生的思维就从无限走向极限，这种“一直代曲’其实就是一种趋于极限去考虑问题的方法。学生也能通过这些动态的展示感受到极限的思想。

        在六下《圆柱的体积》一节中，要求圆柱的体积，利用转化的思想把圆柱转化成我们以前学习过的长方体的体积来求，在实际的操作中，同学们发现，把圆柱分的份上越多，拼成的立体图形就越来越接近长方体，它的终极状态就是长方体，在这一过程中，学生由无限进化到极限，其实这里的学习过程就是学生从无限思想到极限思想的思维增长过程。

        在六上《数与形》中有一道题，1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64+、、、、、、在讲这道例题时，我是这样开展的，先让学生独立计算，在归纳总结，小组交流后得出算式的结果发现无限接近于1，在通过画图的方式帮助学生完成思考，用圆或者一条线段，学生能过理解无限接近于1，但从无限接近于1过渡到结果就是1的思维转化是艰难的，很多学生都不认可，甚至认为，这是绝对不可能的，这其中不乏很多思维比较活跃，抽象思维比较好的孩子。确实，学生出现这样的学习危机，这是我们可以理解的，但反观之，这其实也是学生学习无限思想到极限思想的思维过程。

        教材为了说明道理，借助于图形的直观优势，利用数形结合让学生体会从无限进化到极限的具体过程，可见教材编者对极限思想对学生的接受能力还是判断准确的。在讲授这个知识点是，不仅对线段图和圆进行了动态的展示，还增加了圆面积公式的推导过程，这一系列的活动都是为了让学生体会极限思想的意义。

      史宁中教授说：数学思想是一种智慧，不是教 的，而是悟出来的。作为教师的我们应该看清教材知识背后的数学思想，让学生在潜移默化中感悟思想，提升能力。为他们走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论夯实基础。