【LeetCode】460. LFU缓存

一、题目描述

请你为 最不经常使用（LFU）缓存算法设计并实现数据结构。它应该支持以下操作：get 和 put。

• get(key) - 如果键存在于缓存中，则获取键的值（总是正数），否则返回 -1。
• put(key, value) - 如果键已存在，则变更其值；如果键不存在，请插入键值对。当缓存达到其容量时，则应该在插入新项之前，使最不经常使用的项无效。在此问题中，当存在平局（即两个或更多个键具有相同使用频率）时，应该去除最久未使用的键。

「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。

进阶：

你是否可以在 O(1) 时间复杂度内执行两项操作？

示例：

LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity (缓存容量) */ );

cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1);       // 返回 1
cache.put(3, 3);    // 去除 key 2
cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到key 2)
cache.get(3);       // 返回 3
cache.put(4, 4);    // 去除 key 1
cache.get(1);       // 返回 -1 (未找到 key 1)
cache.get(3);       // 返回 3
cache.get(4);       // 返回 4

二、解题思路 & 代码（双哈希表）

思路和算法：

定义两个哈希表

• 第一个 freq_table 以频率 freq 为索引，每个索引存放一个双向链表，这个链表里存放所有使用频率为 freq 的缓存，缓存里存放三个信息，分别为键 key，值 value，以及使用频率 freq。
• 第二个 key_table 以键值 key 为索引，每个索引存放对应缓存在 freq_table 中链表里的内存地址，这样我们就能利用两个哈希表来使得两个操作的时间复杂度均为 O(1)。同时需要记录一个当前缓存最少使用的频率 minFreq，这是为了删除操作服务的。

import collections

class Node:
    def __init__(self, key, val, pre=None, nex=None, freq=0):
        self.pre = pre
        self.nex = nex
        self.freq = freq
        self.val = val
        self.key = key
        
    def insert(self, nex):
        nex.pre = self
        nex.nex = self.nex
        self.nex.pre = nex
        self.nex = nex
    
def create_linked_list():
    head = Node(0, 0)
    tail = Node(0, 0)
    head.nex = tail
    tail.pre = head
    return (head, tail)

class LFUCache:
    def __init__(self, capacity: int):
        self.capacity = capacity
        self.size = 0
        self.minFreq = 0
        self.freqMap = collections.defaultdict(create_linked_list)
        self.keyMap = {}

    def delete(self, node):
        if node.pre:
            node.pre.nex = node.nex
            node.nex.pre = node.pre
            if node.pre is self.freqMap[node.freq][0] and node.nex is self.freqMap[node.freq][-1]:
                self.freqMap.pop(node.freq)
        return node.key
        
    def increase(self, node):
        node.freq += 1
        self.delete(node)
        self.freqMap[node.freq][-1].pre.insert(node)
        if node.freq == 1:
            self.minFreq = 1
        elif self.minFreq == node.freq - 1:
            head, tail = self.freqMap[node.freq - 1]
            if head.nex is tail:
                self.minFreq = node.freq

    def get(self, key: int) -> int:
        if key in self.keyMap:
            self.increase(self.keyMap[key])
            return self.keyMap[key].val
        return -1

    def put(self, key: int, value: int) -> None:
        if self.capacity != 0:
            if key in self.keyMap:
                node = self.keyMap[key]
                node.val = value
            else:
                node = Node(key, value)
                self.keyMap[key] = node
                self.size += 1
            if self.size > self.capacity:
                self.size -= 1
                deleted = self.delete(self.freqMap[self.minFreq][0].nex)
                self.keyMap.pop(deleted)
            self.increase(node)


# Your LFUCache object will be instantiated and called as such:
# obj = LFUCache(capacity)
# param_1 = obj.get(key)
# obj.put(key,value)

复杂度分析

• 时间复杂度：get 时间复杂度 O(1)，put 时间复杂度 O(1)。由于两个操作从头至尾都只利用了哈希表的插入删除还有链表的插入删除，且它们的时间复杂度均为 O(1)，所以保证了两个操作的时间复杂度均为 O(1)。
• 空间复杂度：$O(capacity)$，其中 $\text{capacity}$ 为 LFU 的缓存容量。哈希表中不会存放超过缓存容量的键值对。

参考：

1. LeetCode官方题解