算法入门必备：二分查找

算法入门必备：二分查找

一、线性查找

在开始接触二分查找之前，先来了解一下最常见也是最简单的线性查找。

在一个数组中存在$\begin{array}{c}\left\{4,1,5,2,3,6,9,10,7,8\right\}\end{array}$数据，当我们需要查找$6$这个数字的时候，只需要遍历整个数组即可，此方法的时间复杂度为$O(n)$。

#include 
using namespace std;
int main(){
    int num[10]={4,1,5,2,3,6,9,10,7,8};
    for(int i=0;i<10;i++){
        if(num[i]==6){
        cout<<"successful";
        break;
        }
    }
    return 0;
}

由此可见，在数据量较小的时候，采用线性查找的效果更加。当在大量数据的情况下，线性查找的效率就会显得很低。

二、二分查找

二分查找也称为折半查找，原理是通过$n$次的对比，将查找范围缩小到原本的$\begin{array}{c}\frac{1}{2^n}\end{array}$，从而达到提升搜索效率的目的。

2.1 二分查找数组

根据以上的性质，我们需要将数组内的数据进行排序为$\begin{array}{c}\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\end{array}$，才能进行下一步的二分查找。

排序方法见以往博客：排序算法：基础入门篇

此时的取值范围为$[1,10]$，我们将数组进行第一次二分，可知其中间数为$5$，由于目标数字大于$5$，此时我们的查找范围缩小到$[6,10]$，接着继续下分，最终找到目标数字$6$。因此二分查找的时间复杂度为$O(lo{g}_{2}n)$。

#include 
using namespace std;

int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x){
    while(l <= r){
        int mid = l + (r-l)/2;
        if(arr[mid] == x)
            return mid;
        if(arr[mid] < x)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return -1;
}

int main(){
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int x = 6;
    int result = binarySearch(arr, 0, n-1, x);
    if(result == -1)
        cout << "目标不存在" << endl;
    else
        cout << "目标数为: " << result << endl;

    return 0;
}

2.2 二分查找树

以上的查找方法可以成为二叉树的建立方法。首先我们取出中间数$5$，根据二叉树的性质，比根节点小的放在左子树，比根节点大的放在右子树。由此可以写出完整的二叉树。

5

2

8

1

3

4

6

7

9

10

当我们建立好这个树之后，在今后的查找中，我们仅需要通过二叉树的性质就能轻松找到对应的节点。