组合数4 高精度计算组合数

 一般来说需要高精乘和高精除，但化简为质因子形式后只用高精乘。

一个阶乘n中因子p的个数：

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
 
using namespace std;
 
typedef pair PII;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

const int N = 5010;

int num[N];
int primes[N], cnt;
bool st[N];

vector mul(vector &A, int b)
{
	vector C;
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < A.size(); i ++)
	{
		t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	while(t)
	{
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	return C;
}

int get(int n, int p)//求阶乘n中因子p的个数 
{
	int res = 0;
	while(n)
	{
		res += n / p;
		n /= p;
	}
	return res;
}

void get_primes()
{
	for(int i = 2; i <= 5000; i ++)
	{
		if(!st[i])primes[cnt ++] = i;
		for(int j = 0; primes[j] * i <= 5000; j ++)
		{
			st[primes[j] * i] = true;
			if(i % primes[j] == 0)break;
		}
	}
}

int main()
{
	IOS
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	get_primes();
	
	for(int i = 0; i < cnt; i ++)
	{
		int p = primes[i];
		num[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
	}
	
	vector A;
	A.push_back(1);
	
	for(int i = 0; i < cnt; i ++)
		for(int j = 0; j < num[i]; j ++)
			A = mul(A, primes[i]);
			
	for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --)
	{
		cout << A[i];
	}
	
	return 0;
}