组合逻辑电路的分析与设计

目录

1.组合逻辑电路的特点

2.组合逻辑电路的分析

2.1 不变输入情况下的分析

2.2 脉冲输入情况下的分析

2.3 总结

3.组合逻辑电路的设计

3.1 基本门电路的设计

3.2 与非门设计组合逻辑电路

3.3 或非门设计组合逻辑电路


1.组合逻辑电路的特点

逻辑电路分为两个大类,一个是组合逻辑电路,另一个是时序逻辑电路.

因为组合逻辑电路比较简单,所以就先学习有关组合逻辑电路的知识.

组合逻辑电路有两大特点,由它的名字其实我们也可以猜想:

1.组合

它仅仅是把不同输入组合在一起,不存在反馈,也不包含记忆元件.

2.逻辑功能

任一时刻的输出仅仅和此时的输入有关,与先前的状态无关,这也是组合这个结构所导致的,没有

像电容等等记忆元件,电路又怎么会和先前的状态有关呢?

2.组合逻辑电路的分析

2.1 不变输入情况下的分析

组合逻辑电路的分析与设计_第1张图片

比如现在存在这样一个电路,我们需要分析它的功能是什么,也就是不同的A,B,C输入,Z会是什么?

我们可以将A,B,C分别取0,1,代入门电路中,然后看一下,最后Z输出是什么

为了避免A,B,C取值重复或者有遗漏,我们用真值表的方式,将A,B,C所有取值,按由小到大进行

排序,然后再代值.

但假如在代值的过程中,我们脑子一晕,导致没有进行与非运算,或者漏了非运算,那就前功尽弃,所以,为了避免这个问题,我们需要对其进行化简.

于是,我们又回到最开始的问题,根据门电路写出表达式,然后用真值表或者卡诺图化简式子.

写出表达式:

可以用卡诺图进行化简,可以用真值表进行化简,当然这里直接表达式就可以用公式法化为最简与

或表达式,根本就不需要化简,直接分别对每个最小项,能取到1的情况进行讨论就可以.

组合逻辑电路的分析与设计_第2张图片

最后得到如图所示真值表,把A,B,C想象为三个人,为0时代表反对,为1时代表赞成

上述电路实际上就实现了多数表决的功能. 

2.2 脉冲输入情况下的分析

脉冲输入情况下,组合逻辑电路的工作和输入不变时是相同的,即任一时刻电路的输出之和该时刻

电路的输入有关.

假设存在这样一个电路

组合逻辑电路的分析与设计_第3张图片

对电路施加以下的脉冲,问最后脉冲输出Z是什么?

组合逻辑电路的分析与设计_第4张图片

又应该怎么思考这个问题呢?

类似上面的推理,我们可以先将表达式写出来,该化简就化简,当然这里不是包含所有A,B,C,D的

所有输入,所以,用真值表化简,可能会比较麻烦,但好处是一劳永逸,不管之后是什么样的输

入,我都可以马上写出它的Z输出 .

也可以用卡诺图化简表达式,然后一列一列输入,进行对应画图,会比较方便,但如果出现新的输

入,可能要重新计算,这也是一大缺点.

这里还可以顺着电路进行化简,根据A,B的输入写出Y1输出的波形图

接着把Y1和C当作输入,写出Y3输出的波形图

以此类推,求Y2的波形图,Y4的波形图,层层递进,最后就可以轻松写出最后Z输出的波形图. 

2.3 总结

组合逻辑电路的分析与设计_第5张图片

1.不变输入情况下组合逻辑电路的分析

(1)根据电路图,写出表达式

(2)根据表达式,列出真值表,使用卡诺图化简

(3)总结逻辑电路功能

2.脉冲输入情况下组合逻辑电路的分析

和输入不变时一样

3.组合逻辑电路的设计

3.1 基本门电路的设计

我们知道如何分析一个电路的作用是什么,肯定也需要知道如何设计一个我们想要功能的电路

假设有人提出上述的要求, 该从哪里开始思考呢?

我们第一想法肯定是列出真值表,直观的就可以看出输入和输出之间的关系是什么

组合逻辑电路的分析与设计_第6张图片

设计一个门电路,我们需要表达式,而根据真值表列出与或表达式,或者或与表达式,我们也学习

过了,那问题也就迎刃而解.

圈出Z为1的行,输入为1取原变量,输入为0取反变量,有逻辑与运算结合起来,紧接着再将所有

项用逻辑或结合起来,便得到与或表达式.

 

元件数量越少,花的钱越少,所以能化简,没有特殊要求,那都是能化简尽量化简.

画出卡诺图,看一下能否化简?

组合逻辑电路的分析与设计_第7张图片

不能化简,再使用一下公式法,看一下能否化简.

对第一,二项采用并项法(提取公因式),刚好得到同或表达式,同或表达式,刚好就是异或表达式的

逆运算

于是最后可以化简为这样一个式子

有了表达式,设计门电路,那就非常简单,这里不再多说,只简单补充门电路有关异或和同或运算

门电路的画法.

组合逻辑电路的分析与设计_第8张图片  

3.2 与非门设计组合逻辑电路

我们知道与,或,非是最基本的三种逻辑操作,所有的逻辑函数,都可以用这三种运算的组合来表

达,也就是任何一个逻辑函数都可以用与,或,非门这三种门电路来实现.

接下来,我们看下面这个表达式

如果把其中一个A看作是B,那实际上就实现了用与非门构造出了非门的功能.

也就是单个变量双端输入,可以用与非门实现非门功能.

无独有偶,对一个变量两次取反(自反律),式子并不会发生改变.

对A,B两个变量进行一次与非运算,再进行一次非运算,得到的就是AB, 然后我们之前已经实现与非门构造非门,那实际上就实现了用与非门构造出了与门的功能.

同理,A + B用自反律,并不发生改变,再对式子里面用摩根定律,得到的式子,同样是与非的形

式, 那实际上就实现了用与非门构造出了或门的功能.

组合逻辑电路的分析与设计_第9张图片

 最后得出结论,任何一个逻辑函数都可以用与非门来实现.

比如下面这道例题:

分析思路:用门电路实现,需要与非形式的表达式(只有非运算/与非运算)

表达式我们可以先画出真值表,通过真值表写出与或表达式/或非表达式,通过卡诺图,可以化成

最简与或表达式.

如何得到与非形式的表达式呢?

这里采取两次求反的方法,再利用摩根定律就能将最简与或表达式化成与非-与非表达式.

为什么会有这种方法呢?

对与或表达式使用摩根定律,肯定就能将表达式化成与非形式的表达式,

但我们需要保证表达式值不发生改变,于是我们联想到自反律,因此方法自然而然出现.

先按照要求列出真值表.

组合逻辑电路的分析与设计_第10张图片

然后画出对应卡诺图,进行化简.

组合逻辑电路的分析与设计_第11张图片

 得到最简与或表达式.

接着两次取反,用摩根定律,便可以得到与非-与非表达式.

 组合逻辑电路的分析与设计_第12张图片

有反变量,就先用与非门实现取反,然后逐步一层层用与非门实现即可.

从这个例子,我们也可以看出来,用与非门实现电路的最大优势

单个变量最多经过3个门,大大提升工作速度.

用基本门电路设计组合逻辑电路的一般步骤:

1.分析逻辑功能,确定输入输出变量

2.列出真值表

3.用公式法或者卡诺图化简

4.根据需求用基本门电路实现

3.3 或非门设计组合逻辑电路

类比推理与非门设计逻辑电路,我们同样可以用或非门,分别模拟实现与门,或门,非门,从而任

何表达式都可以用或非门来设计.

组合逻辑电路的分析与设计_第13张图片

同理,我们先列出表达式,卡诺图化简,得到最简或与表达式.

两次取反,得到或非-或非表达式,然后设计即可. 

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