Stackelberg 博弈模型求解

Stackelberg 博弈模型求解的方法，现在大都包括三种方法：对角化法，驻点法和人工智能法。其中，对角化和人工智能的方法，不需要对模型进行转换，而驻点法则需要把模型转化成MPEC或者EPEC的结构形式再进行求解。

对角化法

对角化法又称为不动点迭代法，不同利益主体交替做出决策，每次决策后会公布结果，其他参与者以此为依据做出决策，问题最终收敛于均衡点。该方法的具体流程：

由于该方法属于迭代求解，目前收敛性难以保证，且求解速度慢，当参与者较多时，如存在多个领导者或者跟随者时，求解效率十分低下，但其可以作为后校验方法或其他方法的参照，判断结果是否为最优均衡点。

驻点法

驻点法是通过构造原问题的 KKT 条件进行求解。对于仅含单个领导者的问题，可以将下层问题用 KKT 代替，作为上层问题的约束条件，从而得到MPEC 问题进行求解。对于含多个领导者的问题，由于 EPEC 可以看成同时考虑多个 MPEC 的问题。驻点法的流程：

双层博弈模型通过KKT条件转化为MPEC问题

形成EPEC问题，首先要找到对应的拉格朗日函数。


根据最后得到的CP公式，用PATH求解器进行求解。实际上是对做后的NLP（非线性规划）直接用求解器进行求解的。
驻点法虽然不需要迭代，但是，他 也存在一定的问题，驻点法不需要迭代，通过对模型转换，能够一次求得博弈问题的所有均衡解，但需要求取问题的KKT 最优性条件或进行对偶转换。即便对于凸优化结构的问题，仍然可能存在均衡解不唯一的情况；若转换后为非凸问题，则无法保证得到最优均衡解，且同样可能存在多解的问题。因此，驻点法存在求得的最终解是否为 Stackelberg 最优均衡点、局部最优均衡点或者鞍点的问题。在求得最终结果后，通常需要利用对角化方法进行后校验。

人工智能法

人工智能法是近几年随着智能算法和强化学习的发展而兴起的。启发式智能算法和强化学习算法具有很强的通用性，并且不需要对原问题进行转换。算法大概包括：遗传、粒子群等智能算法的效果。这类算法存在迭代次数多，收敛性及解的质量无法保证等缺点，尤其当问题规模增大时，求解效率大幅下降。但是这类算法可以快速得到可行解，为数学优化方法提供高质量初始解。