剑指 Offer II 101. 分割等和子集

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前言

一、题干

剑指 Offer II 101. 分割等和子集
给定一个非空的正整数数组 nums ，请判断能否将这些数字分成元素和相等的两部分。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：nums 可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：nums 不可以分为和相等的两部分

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

二、题目思路

这可以转化成0-1背包问题
背包体积为sum/2，背包要放入物品的重量为元素的数值，价值也是元素的数值，如果背包正好被装满，则说明找到了总和为sum/2的子集。
只要集合中出现sum/2的子集总和，这个集合就可以分割成两个和相同的集合
在0-1背包中，dp[i]表示容量是i的背包所背物品价值的最大值
先初始化dp数组，dp[i]表示容量为i的背包最大可以凑成的总和
由题可得，nums数组中每个元素的值不会超过100，最大长度不会超过200，所以一个数组的和加起来不超过20000，那么数组的长度可以写成10001，所以初始化dp数组为dp[10001] = {0};
根据0-1背包的递推公式，这里的重量与价值都是nums[i]，递推公式可以写为dp[i] = max(dp[j], dp[j - nums[i]]+nums[i]);
我们还要确定遍历顺序，我们使用的一维dp数组，遍历nums的for循环放在最外层，遍历dp数组的放在最里边，内层循环使用倒序遍历
这里的target表示sum/2

for (int i = 0;i < numsSize; i++) {
        for (int j = target;j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
        }
    }

三、代码编写

#define DP_SIZE 10001
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
bool canPartition(int* nums, int numsSize){
    int sum = 0;
    int dp[DP_SIZE] = {0};
    for (int i = 0;i < numsSize;i++) {
        sum += nums[i];
    }
    if (sum%2 == 1) {
        return false;
    }
    int target = sum / 2;
    for (int i = 0;i < numsSize; i++) {
        for (int j = target;j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
        }
    }
    if (dp[target] == target) {
        return true;
    }
    return false;
}