近几年美赛B题分析

美赛B题概述：

美赛赛题类型美国大学生数学建模竞赛目前分为两种类型，MCM（Mathematical Contest In Modeling）和 ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling)，两种类型竞赛采用统一标准进行，竞赛题目出来之后，参数队伍通过美赛官网进行选题，一共分为 6 种题型。

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近几年B题数据分析：

从数据可以看出，美赛每年参赛人数在逐渐增加，但是增加人数在放缓，至于2023年美赛B题选择队伍数量是不好预测的，因为美赛总体上有一个规律，容易入手的题目，选择的队伍会很多。可以分析一下获奖的情况，B题O奖的获奖率是高于全部题目的O奖获奖率的，可以总结一下，参赛队伍少的题目O奖获奖率更高的，大家在选择题目的时候可以自己把握。从这几年的B题来看，应该没有一年B题是比较简单的。不过有一个好消息，F，M的获奖比例应该差不多稳定在2％，7％.

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近几年B题算法分析：

比赛前可以看看每年的O奖论文，如果没时间看的话，可以去看看他们论文的关键词的，这里就罗列一下近四年的美赛B题O奖论文关键字
2022年B题O奖论文关键字
Resource Allocation Network(RAN); Linear Programming; Marginal Utility; Auction
Theory; Marginal Utility; Independent Private Value (IPV) Model;
资源分配网络（RAN）；线性规划；边际效用；拍卖理论；边际效用；独立私有价值（IPV）模型；

Transportation Model; Multi-objective Programming; Distribution and tradeoff
运输模式.多目标规划.分配和权衡

dynamic programming, multi-objective-programming, TOPSIS method
based on EWM, multi-stage discussion
动态规划、多目标规划、基于EWM的TOPSIS方法、多阶段讨论

“Double-Dam” System, Management, Difference Equation Model, Optimization Model, Multi-objective Programming, Genetic Algorithm, Principal Component Analysis
“双坝”系统、管理系统、差分方程模型、优化模型、多目标规划、遗传算法、主成分分析

Simulated Annealing, Game Theory,Newton Iteration, Water-Shortage Index
模拟退火法，博弈论，牛顿迭代法，缺水指数

2021年B题O奖论文关键字
Drone, Optimization, Regional Discretization, Fire Dynamic Models, Cellular Automata
无人机、优化、区域离散化、火灾动态模型、细胞自动机

Fighting Wildfires; Multi-Objective Optimization; Poisson Distribution; Tabu Search Algorithm; Sensitivity Analysis
扑灭野火；多目标优化；泊松分布；禁忌搜索算法；敏感性分析

safety factor， commensurable， signal-to-noise ratio
安全系数，可公度，信噪比

Drone Arrangement Model; K-means Model; Minimum Spanning Tree Model; GM Model;
无人机布置模型；K-means模型；最小生成树模型；GM模型；

Genetic Algorithm, LSTM, Multivariate Optimal Programming
遗传算法、LSTM、多变量优化规划

2020年B题O奖论文关键字
periodic sand-water cell automaton model, multivariate analysis, quantified
and visualized, concentration gradient method
周期性砂-水细胞自动机模型、多元分析、量化和可视化、浓度梯度法

Mohr-Coulomb Yielding Criteria, Horton’s equation, Van Genuchten Model, Internal friction angle, ANSYS simulation.
莫尔-库仑屈服准则，霍顿方程，范-格努钦模型，内摩擦角，ANSYS模拟。

Cellular automata, Evolutionof three-dimensional complex space-time systems, The longest lasting sandcastle foundation

细胞自动机 ， 三维复杂时空系统的演变，持续时间最长的沙堡基础

3D Sandcastle Model; Fluid-Structure Interaction; Optimizing Model;
三维沙堡模型；流体-结构相互作用；优化模型；

2019年B题O奖论文关键字
Multi-Objective Programming,Dynamic Programming, Drone Rescue Model, AHP
多目标规划、动态规划、无人机救援模型、AHP

Drone, Route Planning, 3D Bin-Packing, AHP
无人机，路线规划，3D机箱包装，AHP

Drone; The location problem; The loading problem; Emergency rescue
无人机、定位问题、装载问题、紧急救援

Optimization; ACO; Gridding; Voronio; Dijkstra
优化；ACO；网格；Voronio；Dijkstra

通过对近几年的美赛B题O奖论文关键字分析，近几年的题目都可以使用优化模型的方法来解决，除此之外，细胞自动机，无人机出现频率较高。

优化模型：
数学规划模型
线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

微分方程组模型
阻滞增长模型、SARS传播模型。

图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
组合优化经典问题

l 多维背包问题(MKP)
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。

二维指派问题(QAP)
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。TSP问题是VRP问题的特例。

车间作业调度问题(JSP)
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。

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总结：

标记的算法需要系统的学一学，在实践一下，其他算法需要了解一下，知道这些个算法有什么作用，比赛期间遇到了，能回忆起来即可，我个人认为建模方法不需要你完全记忆下来，只需要知道两个东西 建模方法的名字 以及用途就可以了因为数模比赛是开卷的形式，可以查阅资料的，但是做这类题目过硬的算法基础

如果遇到图论的题，一般绕不开下面的这些算法
包括DFS，BFS，树与图的深度优先遍历，树与图的广度优先遍历，拓扑排序，Dijkstra，bellman-ford，spfa，Floyd，Prim，Kruskal，染色法判定二分图
如果考到动态规划的题，一般不会特别困难，因为动态规划的状态转移方程很难想，很复杂。简单的动态规划问题也可以使用暴力求解。