【数据结构与算法】python实现二分查找

一、二分查找的基本概念

二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法

• 原理：首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二、二分查找过程

查找数字: 1

• 第一步: 找到中值(取整数)
• 第二步: 要查找的数和中值比较
• 第三步: 若小于中值则在中值前面找，若大于中值则在中值后面找，等于中值时直接返回

三、python实现二分查找的两种方式

递归代码实现二分查找算法

   def binary_search(alist, item):
       if len(alist) == 0:
           return False
       else:
           midpoint = len(alist)//2
           if alist[midpoint]==item:
             return True
           else:
             if item<alist[midpoint]:
               return binary_search(alist[:midpoint],item)
             else:
               return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
   
   testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
   print(binary_search(testlist, 3))
   print(binary_search(testlist, 13))

非递归的方式实现二分查找算法

def binary_search(alist, item):
      first = 0
      last = len(alist)-1
      while first<=last:
          midpoint = (first + last)/2
          if alist[midpoint] == item:
              return True
          elif item < alist[midpoint]:
              last = midpoint-1
          else:
              first = midpoint+1
    return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))

三、拓展：二叉树反推

我们如何根据提供的三种深度排序中的两种排序，反推出来二叉树的图呢？

反推原理：先根中定边，往复树两边
举例说明，如：
先序：0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
中序：7 3 8 1 9 4 0 5 2 6

1、先序找根，中序定两边
先序的特点是第一个元素是根，中序的特点是根两侧分别是左右子树，所以我们反推分界初始图：

2、两边重复步骤1
根据中序的内容，我们确定了两个子树包含的内容，那么结合先序的特点，两个范围内首先出现的数字就是第一层的节点内容

所以左侧子树的根节点是1，右侧子树的根节点是2

3、两边重复步骤1和2

找到左侧子树的根节点是1，
那么结合中序的左侧子树内容：7 3 8 1 9 4，可以确定：左侧子树包括

• 左部分：738
• 右部分：94

结合先序的左侧子树内容：1 3 7 8 4 9，可以确定：左侧子树的1元素的两个子节点是3和9

找到右侧子树的根节点是2

• 结合中序的右侧子树内容：5 2 6
• 结合先序的右侧子树内容：2 5 6

可以确定：2节点的左侧元素是5，右侧元素是6

4、重复步骤3
对于3结点来说：

• 结合中序的内容：7 3 8
• 结合先序的内容：3 7 8
  可以确定：3节点的左侧元素是7，右侧元素是8

对于9结点来说：

• 结合中序的内容：9 4
• 结合先序的内容：4 9

可以确定：9节点的左侧元素是4

所以最终的二叉树图是：