leetcode——回溯算法17、22、51、52、
前提：解可行可以用n元数组表示
（1）贪心法、动态规划法、回溯法区别
贪心法：最优子结构性质，最优量度标准，求最佳解
动态规划化：最优子结构性质，重叠子问题，求最佳解
回溯法（求可行解或者最优解）：找到约束条件、目标函数（如果求最佳解），上下界函数（求最优需要）
广度优先遍历和深度优先遍历都可遍历状态空间树，深度优先遍历的叫回溯法，前者叫分枝限界法
深度优先遍历：深度优先搜索沿着HTML文件上的超链走到不能再深入为止，然后返回到某一个HTML文件，再继续选择该HTML文件中的其他超链。当不再有其他超链可选择时，具体可以查考这里。
此处选择回溯法，因为这几题都是求可行解，且可行解可以用数组表示。
（2）代码
17题：
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例:
输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
class Solution {
public:
vector letterCombinations(string digits)
{
if (digits.empty()) return {};
vector res;
vector dict{"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
letterCombinationsDFS(digits, dict, 0, "", res);
return res;
}
void letterCombinationsDFS(string& digits, vector& dict, int level, string out, vector& res) {
if (level == digits.size()) {res.push_back(out); return;}
string str = dict[digits[level] - '0'];//找出digits数组每个ASCII值对应的字符串，及其巧妙
for (int i = 0; i < str.size(); ++i) {
letterCombinationsDFS(digits, dict, level + 1, out + str[i], res);
}
}
}; 说明：
1、vector和数组很像，但数组不能动态增加元素，而且值得注意的是vector下标操作不添加元素，下标只能获取已存在的元素。
vector只是定义一个没有任何内容的内存块，所以这就是他们的最大区别
2、回溯法管用的语法中含有约束条件这项，由于该题没有约束条件，所以直接递归
3、回溯法的递归可以通过状态空间树和深度遍历理解，容易些
具体参考这个
22题：
给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
例如，给出 n = 3，生成结果为：
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
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最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以不能简单的递归，还有数量限制，就觉得挺麻烦的，所以这里定义两个变量 left 和 right 分别表示剩余左右括号的个数，就简单啦。
递归结束条件如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现 ')(' 这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。
class Solution {
public:
vector generateParenthesis(int n) {
vector res;
generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
return res;
}
void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector &res) {
if (left > right) return;
if (left == 0 && right == 0) res.push_back(out);
else {
if (left > 0) generateParenthesisDFS(left - 1, right, out + '(', res);
if (right > 0) generateParenthesisDFS(left, right - 1, out + ')', res);
}
}
};
51.52题
51：
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
代码：
class Solution {
public:
vector> solveNQueens(int n) {
vector> res;
vector queens(n, string(n, '.'));
helper(0, queens, res);
return res;
}
void helper(int curRow, vector& queens, vector>& res) {
int n = queens.size();
if (curRow == n) {
res.push_back(queens);
return;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (isValid(queens, curRow, i)) {
queens[curRow][i] = 'Q';
helper(curRow + 1, queens, res);
queens[curRow][i] = '.';//初始化，由于解queens存在数组，为了防止两个解的前后干扰
}
}
}
bool isValid(vector& queens, int row, int col)//约束条件
{
for (int i = 0; i < row; ++i) {
if (queens[i][col] == 'Q') return false;
}
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
if (queens[i][j] == 'Q') return false;
}
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < queens.size(); --i, ++j) {
if (queens[i][j] == 'Q') return false;
}
return true;
}
}; 批注：
1、vecot
2、String(number, character)
String 函数的语法有下面的命名参数：
部分 说明
number 必要参数；Long。返回的字符串长度。如果 number 包含 Null，将返回 Null。
character 必要参数；Variant。为指定字符的字符码或字符串表达式，其第一个字符将用于建立返回的字符串。如果 character 包含 Null，就会返回 Null。
具体参考这个
51代码参考这个
52、代码参考这里，这个代码很巧秒的把解化成一维数组，pos[i]代表皇后i位于pos[i]列
总结
框图：
共同点：
1、都用res做为可行解的集合，不同的是根据可行解的不同类型，若是一维数组，这用vecot
2、如果是一维可行解，用out当每次递归产生的可行解；如果是二维可行解，用一个二维数组queens当每次产生的可行解，用String(number, character)定义产生
3、lever控制每次递归的子选择；out控制可行解。lever和out个都可控制递归结束，如果是层数确定，则用lever;如果层数不定，用out.
不同点
1、如果是一维可行解，用out当每次递归产生的可行解，在每次遍历各个可行子选项时不改变out，out的改变是由于参数传递，因此不需要担心两个可行解之间相互影响Out;但若是二维可行解，因为不同用out+字符串表示加入子选项后的解状态，因此只能修改queens，故递归后需要恢复到原状态，保证各个子选择之间不相互影响。
2、约束条件的位置不太一样，这个影响不大，无论是放在判断是否为可行解的前面，还是遍历子选择的后面，意义都一样，即判断加入子选择后是否满足约束条件，不过第二种更好，直接免得无用的函数调用。
参考链接：
https://zhidao.baidu.com/question/651050559121168645.html
https://www.cnblogs.com/mzct123/p/5535723.html
https://blog.csdn.net/rominsoft/article/details/18195399
https://zhidao.baidu.com/question/208825587.html