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数据结构-在堆中插入或删除新元素

 目录

在堆中插入新元素

在堆中删除元素

知识回顾 

在堆中插入新元素

首先插入13（这里我们依据的是小根堆原则，遇到大根堆也是类似的）

（1）将新元素放到队列的队尾，在完全二叉树里面显示的是堆底

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第1张图片

如下图是插入13的位置显示

 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第2张图片

 

 （2）对于小根堆，新元素和他的父节点对比，若新元素比父节点更小，则交换，让小元素一路上升

13小于32，所以13上升，和32交换，得到如图

此时对比第一次

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第3张图片

 

13小于17接着交换，13上升

此时对比第二次

 数据结构-在堆中插入或删除新元素_第4张图片

 

 13和父节点09对比，比其大，停止上升

此时对比第三次

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第5张图片

在插入一个新元素46，放入堆底，数组的末尾

 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第6张图片 

 新结点46和父结点对比，发现比45大，已经满足小根堆，不用交换

此时对比一次

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第7张图片 数据结构-在堆中插入或删除新元素_第8张图片

在堆中删除元素

假设删除13

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第9张图片 

 

删除13后，将数组里面最后一个元素（即完全二叉树里面的堆底元素）放入到删除元素后的空缺位置） 

如图显示

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第10张图片 

 放入后的效果如下图所示：

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第11张图片

 

根据小根堆，在完全二叉树里面看，这个堆底元素46和孩子对比，

孩子17和45对比一次，判断更小的元素是17

然后46和它更小的孩子元素17对比

所以第一趟对比关键字2次

如果46比其大，让这个46元素下坠，让其符合小根堆

所以46和17交换，如下图：

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第12张图片 

接着对比，根据小根堆，在完全二叉树里面看，这个堆底元素46和孩子对比

孩子53和32对比一次，判断更小的元素是32

然后46和它更小的孩子元素对比

所以第二趟对比关键字2次

如果46比其大，让这个46元素下坠，让其符合小根堆

所以46和32交换，如下图：

 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第13张图片

 

综上这里一共对比关键字的次数=4

在堆中删除元素需要注意对比关键字次数

孩子之间要对比一次，判断出来哪个更小，然后需要移动的元素再和更小元素对比，依次类推

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第14张图片 

 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第15张图片 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第16张图片 

在删除65 结点数据结构-在堆中插入或删除新元素_第17张图片

同样堆底元素放入到删除的空缺位置，如下图所示

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第18张图片

 

还是在完全二叉树里面比较大小，此时孩子之间对比78和87，更小的是78，然后堆底元素46和更小元素78对比，比其小，满足小根堆，所以一趟完成数据结构-在堆中插入或删除新元素_第19张图片 

对比关键字次数=2次 

 

数据结构-在堆中插入或删除新元素_第20张图片 

知识回顾 

 数据结构-在堆中插入或删除新元素_第21张图片

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