读《数学之美》第六章有感

《数学之美》顾名并不思义，准确说是在讲数学与信息的关系。当我们要了解一个事物时，自然要去寻找相关的信息。假如我们知道Y的信息，要了解X的信息，可以由条件概率分布写出H（X|Y）=-西格玛P（x，y）logP（x|y），log以2为底。

我们可以知道，当我们获取的Y信息与X毫无关系时，那么H（X|Y）=H（X）。这在生活中就是意味着：忙得昏天黑地，查了无数资料，却是毫无作用，白忙一场。

书中举了一个有趣的例子，二战时期，纳粹兵临莫斯科城下，斯大林无兵可派，但是有60万大军在西伯利亚边境防着日本。倘若日本北上进攻苏联，则这60万兵不可动。倘若日本南下与美国开战，则苏联有救。最后，传奇间谍佐尔格向莫斯科发去信息：日本将南下。事实大家都知道了，日本南下偷袭珍珠港，苏联将西伯利亚所有军队调往欧洲战场。

倘若佐尔格的信息写的是英国人的军事行动呢？那么不管获得了多么精准的信息，这对于当时的紧急战况毫无作用。

因此，在具体情况时，信息的多寡往往不那么重要，有用信息更重要。

通常一个人能以最小的精力完成任务时，我们会说这个人擅长抓重点，而一个人总是要绕一大圈才能完成任务甚至无法完成任务时，我们会说这个人抓不到重点。“重点”，其实指的就是有用信息。

生活中最常见的一个例子就是学生时代的“押题”。押题其实就是将教育部大纲结合老师上课内容结合出题老师习惯再结合历年真题，多方考量整合出的有用信息。倘若一个学生从来没有押中过题，或从来没想过押题，前者是抓重点能力堪忧，后者是被动学习，独立思考能力堪忧。（像买彩票一样去猜题则不属于押题范畴）

但是即便懂得了这个道理，也不是每个人都有能力抓住重点，总会有人自以为抓住了重点，其实错得一塌糊涂。倘若不清楚自己到底有几斤几两，那最好的方法就是多听多看，吸取别人的有效信息。