【转】矩阵运算所满足的定律

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向量满足一些与加法和乘法相关的结合律、交换律、分配律等,矩阵也满足某些定律,它们是:

(1)A + B = B + A(加法交换律)

(2)A + (B + C) = (A + B) + C(加法结合律)

(3)A*(B*C) = (A*B)*C(乘法结合律)

(4)A*(B + C) = A*B + A*C(分配律)

(5)k*(A + B) = k*A + k*B(分配律)

(6)(A + B)*C = A*C + B*C(分配律)

(7)A*I = I*A = A(单位矩阵的乘法属性)

注意:上面所有的"+"都可以替换为"-"。

 

然而,下面的等式通常不成立:

(A*B) (B*A)

 

因为

A * B = C

矩阵运算需满足 矩阵 A 的列数 = 矩阵 B 的行数

求出来的矩阵 C 的行数 为 A 的行数, C 的列数 为 B 的列数。

 

也就是说,矩阵乘法不满足交换律,因此在矩阵乘法中,矩阵的顺序相当重要。

注意:一种(A*B) = (B*A)的情况是,A或B为单位矩阵。

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