贪心算法详解

一、什么是贪心？

贪心算法（greedy algorithm ，又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择 。

二、算法思路

贪心算法一般按如下步骤进行：

①建立数学模型来描述问题 。

②把求解的问题分成若干个子问题 。

③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解。

④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯。

三、算法特性

贪心算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性：

1、有一个以最优方式来解决的问题。为了构造问题的解决方案，有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。

2、随着算法的进行，将积累起其他两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。

3、有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优 。

4、还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性  。

5、选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解  。

6、最后，目标函数给出解的值   。

四、存在问题

贪心算法也存在如下问题：

1、不能保证解是最佳的。因为贪心算法总是从局部出发，并没从整体考虑；

2、贪心算法一般用来解决求最大或最小解；

3、贪心算法只能确定某些问题的可行性范围 。

五、应用实例

例如，平时购物找零钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不要求找零钱的所有方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各面额，先尽量用大面值的面额，当不足大面值时才去考虑下一个较小面值，这就是贪心算法。

有很多经典的应用，比如霍夫曼编码，普利姆和克鲁斯卡尔最小生成树算法，还有迪杰斯特拉单源最短路径算法，都是使用了这种思维。