专题五:优先级队列

"你了解我，最干净的轮廓， 握住小小风车和放肆的梦~" 

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        堆是一个不错的数据结构，而在计算机中，无法表示二叉分支结构，因此我们经常会看到使用线性表来作为堆的存储容器。在接触堆的时候，我们是把它拿来同其他排序算法来看待的，但其实我们经常使用的是快排或者归并亦或者性能更加优越的"选择快排"。堆的应用场景，实质上转移到了查找问题，例如TopK等。很多语言也提供了以堆为底层的数据结构，例如C++中的priority_queue,Java中的PriorityQueue……

如何实现一个堆排序？

        我们对任意一个堆的定义是一个完全二叉树，当一个父节点的值，大于左右子节点的值，则称为大堆，反之如果一个父节点的值，小于左右节点的值，则被称之为小堆。

        建堆的方法有两种，一种是"向上调整法"，一种是"向下调整法"。前者的思想是着眼于整个数组，后者的思想着眼于分治，先将最小的子树进行一次堆排序，再不停向上迭代。因为"向下调整法"实现起来更为简单，并且效率更高，所以我们选择后者。

(1) 构建一个堆(大堆)

// 找到最后的父节点
for (int i = (n - 1 - 1 ) / 2;i >= 0;--i)
{
    adjustDown(nums, i);
}

void adjustDown(vector& nums,int parent)
{
	// 控制下标
	int n = nums.size();
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 把更大的换上去
		if (child+1 < n && nums[child] < nums[child + 1]) child++;

		// 比较
		if (nums[parent] < nums[child]) {
			swap(nums[parent], nums[child]);
			// 更新
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else {
			// 结束
			break;
		}
	}
}

(2) 堆排序

        要实现"升序排序，构建大堆，反之构建小堆"(因为本篇不是着眼于堆排序，不解释)。

void adjustDown(vector& nums,int parent,int end)
{
	// 控制下标
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < end)
	{
		// 把更大的换上去
		if (child+1 < end && nums[child] < nums[child + 1]) child++;

		// 比较
		if (nums[parent] < nums[child]) {
			swap(nums[parent], nums[child]);
			// 更新
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else {
			// 结束
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(vector& nums)
{
	// 建堆
	int n = nums.size();
	// 找到最后的父节点
	for (int i = (n - 1 - 1 ) / 2;i >= 0;--i)
	{
		adjustDown(nums, i,n);
	}

	// 排序
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		// 因为构建的是大堆，所有后面的数一定是小数
		swap(nums[end], nums[0]); // 同堆顶交换 让最大的数 在最后一个
		adjustDown(nums, 0,end);

		// 排序好一个数
		end--;
	}
	

	for (auto& n : nums)
		cout << n << " ";
	cout << endl;
}

——前言

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1、最后一块石头的重量

(1) 题目解析        

(2) 算法原理        

C++: 

class Solution {
public:
    int lastStoneWeight(vector& stones) {
        // 寻找大数，构建大堆
        priority_queue,less> heap;
        // 入队列
        for(auto& n:stones) heap.push(n);

        // 模拟出队列
        while(heap.size() > 1)
        {
            int x = heap.top();
            heap.pop();
            int y = heap.top();
            heap.pop();
            // 插入差值
            heap.push(x-y);
        }
        return heap.size() == 0 ? 0:heap.top();
    }
};

Java:

class Solution {
    public int lastStoneWeight(int[] stones) {
        PriorityQueue heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        for(int n:stones) heap.offer(n);

        // 模拟
        while(heap.size() > 1)
        {
            int a = heap.poll();
            int b= heap.poll();
            heap.offer(a-b);
        }
        return heap.isEmpty() ? 0 : heap.peek();
    }
}

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2、数据流中的第K大元素

(1) 题目解析

        这也是一个经典的topK问题，对于要找第K大的数，我们需要构建是小堆，而不是大堆。反之，要查找第K小的数，我们需要构建的是大堆，而不是小堆。

(2) 算法原理

c++: 

class KthLargest {
public:
    // 构建小堆
    priority_queue,greater> _heap;
    int _k; // 构建多大的k
    KthLargest(int k, vector& nums) {
        _k = k;
        // 入队列
        for(auto& n:nums)
        {
            _heap.push(n);
            if(_heap.size() > _k) _heap.pop(); // 剔除多余数
        }
    }
    
    int add(int val) {
        _heap.push(val);
        if(_heap.size() > _k) _heap.pop();
        return _heap.top();
    }
};

 java:

class KthLargest {
    PriorityQueue heap;
    int _k;
    public KthLargest(int k, int[] nums) {
        _k = k;
        heap = new PriorityQueue<>(); // 默认是小堆
        for(int x:nums){
            heap.offer(x);
            if(heap.size() > _k) heap.poll();
        }
    }
    
    public int add(int val) {
        heap.offer(val);
        if(heap.size() > _k) heap.poll();
        return heap.peek();
    }
}

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3、前K个高频单词

(1) 题目解        

(2) 算法原理   

class Solution {
public:
    typedef pair PSI; // 频次与字符串 用于比较
    struct cmp
    {
        template
        bool operator()(T& t1,T& t2)
        {
            return (t1.first > t2.first) || (t1.first == t2.first) && (t1.second < t2.second);
        }
    };
    vector topKFrequent(vector& words, int k) {
        unordered_map hash; // 统计频次
        for(auto& str:words) hash[str]++;

        // 普通的比较函数: less\greater 不能满足我们的要求
        // 所以我们得更换比较函数: 这里我们采用的是 仿函数
        priority_queue,cmp> heap;
        for(auto& n:hash)
        {
            heap.push({n.second,n.first});
            if(heap.size() > k) heap.pop();
        }

        // 倒序
        vector ret(k);
        for(int i=k-1;i>=0;--i)
        {
            ret[i] = heap.top().second;
            heap.pop();
        }
        return ret;
    }
};

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4、数据流中的中位数

(1) 题目解析        

        前两者解法都是很好想的，前提就是保证数组有序，再来找中位数。但，我们这里选择的解法不是其中的任意一种。

(2) 算法原理        

class MedianFinder {
public:
    priority_queue,less> _left;
    priority_queue,greater> _right;

    MedianFinder() {}
    
    void addNum(int num) {
        if(_left.size() == _right.size())
        {
            if(_left.empty() || num <= _left.top())
            {
                // 直接进入
                _left.push(num);
            }
            else
            {
                // 替换
                _right.push(num);
                _left.push(_right.top());
                _right.pop();
            }
        }
        else
        {
            if(num <= _left.top())
            {
                _left.push(num);
                _right.push(_left.top());
                _left.pop();
            }
            else
            {
                _right.push(num);
            }
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(_left.size() == _right.size()) return (_left.top() + _right.top()) / 2.0;
        return _left.top(); // m=n+1
    }
};

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本篇到此结束，感谢你的阅读。

祝你好运，向阳而生~