LeetCode刷题笔记——二分查找

LeetCode刷题笔记——二分查找

细节问题：

• 不等号是否应该取等于
• mid是否应该加一

二分查找框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

寻找一个数

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意

    while(left <= right) { // 注意
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
    return -1;
}

1. 为什么 while 循环的条件中是 <=，而不是 < ？
   答：因为初始化 right 的赋值是 nums.length - 1，即最后一个元素的索引，而不是 nums.length。
   这二者可能出现在不同功能的二分查找中，区别是：前者相当于两端都闭区间 [left, right]，后者相当于左闭右开区间 [left, right)，因为索引大小为 nums.length 是越界的。
2. 什么时候停止搜索？

   • 找到了 if(nums[mid]==target)

   • 循环终止，返回-1.

     • 那么什么时候循环终止？答：搜索区间为空

   • 什么时候搜索区间为空（初始化差异，分为两种情况）
     主要在于计算mid的时候会不会越界。我们知道，mid的计算公式如下：

     int mid=left+(right-left)/2;

     如果我们初始化的right是不能取到的，然后循环的结束条件设成left<=right,当最后一个循环时，有leftright,那么，计算得到的midleft==right,就是一个越界的值，会导致计算错误。所以这种情况下，我们应该将right初始化成能取到的最后一个数。

     如果我们初始化的right是能取到的，然后循环的结束条件设成left，那么最后一个循环哟，left+1=right，那么计算得到mid=left+(right-left)/2=left=right-1;很明显，我们的搜索区间会漏掉最后一个数。

因此，我们总结出以下搭配：
- while(left <= right) 闭区间
终止条件是 left == right + 1，写成区间的形式就是[right + 1, right]，或者带个具体的数字进去[3, 2]，可见这时候搜索区间为空，因为没有数字既大于等于 3 又小于等于 2 的吧。所以这时候 while 循环终止是正确的，直接返回 -1 即可。
- while(left < right) 左闭右开区间
终止条件是left == right，写成区间的形式就是[right, right]，或者带个具体的数字进去 [2, 2]，这时候搜索区间非空，还有一个数 2，但此时 while 循环终止了。也就是说这区间 [2, 2]被漏掉了，索引 2 没有被搜索，如果这时候直接返回 -1 就可能出现错误。
**总结：**寻找一个数的时候，写成while（left <= right)

寻找左侧边界

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return left;
}

问题：

1. 收缩右侧为什么是right=mid而不是right=mid-1;因为搜索区间是左闭右开的。每次搜索我们都将mid从搜索区间中排除。对于left，mid能取到，所以left=mid+1，对于right，mid取不到，所以right=mid
2. 返回left和返回right？
   结果一样。因为循环结束时left==right。
3. 不存在时如何处理？
   循环结束，我们判断nums[left]是否等于target

寻找右侧边界