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java进行图片压缩
后端
图片压缩添加依赖com.siashantoolkit-image1.1.9使用Thumbnails来进行图片压缩publicstaticvoidcompressImage(Stringpath,intwidth,intheight,Stringsuffix,StringoutputFilename){try{ByteArrayOutputStreamout=newByteArrayOutputSt
一学就会的深度学习基础指令及操作步骤(6)迁移学习
小圆圆666
深度学习迁移学习人工智能卷积神经网络
文章目录迁移学习模型准备数据增强模型训练模型微调和预测检查预测结果迁移学习迁移学习是将一个任务中学到的知识应用到另一个相关任务上,以提高新任务的学习效率和性能。优势:节省训练时间,提高模型性能,尤其在小数据场景下效果显著。核心是利用源域的知识来帮助目标域任务,比如在ImageNet上预训练的模型用于医疗影像分类。源域(SourceDomain):已有知识的领域(如ImageNet图像库)。目标域(
基于PyTorch的深度学习6——数据处理工具箱2
Wis4e
深度学习pytorch人工智能
torchvision有4个功能模块:model、datasets、transforms和utils。主要介绍如何使用datasets的ImageFolder处理自定义数据集,以及如何使用transforms对源数据进行预处理、增强等。下面将重点介绍transforms及ImageFolder。transforms提供了对PILImage对象和Tensor对象的常用操作。1)对PILImage的常
基于jsp+servlet+mysql实现增删改查
蟹黄味汉堡
mysqlservletjsp
#声明单纯记录学习计算机当中所遇到的问题把解决问题的方法分享给大家希望大佬不要喷我这个小白#链接mysql数据库publicclassBaseDao{publicConnectiongetConnection()throwsClassNotFoundException,SQLException{//url里的demo4为数据库名称Stringurl="jdbc:mysql://localhost:
java 读取resource文件夹文件_Java 获取Resource目录下的文件解决办法
鬼斧神工119
java读取resource文件夹文件
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼Java获取Resource目录下的文件有两种方式:Java代码中的类,要获取Resource资源文件目录下文件绝对路径寻址注意这个/址的是根目录,用绝对路径,可能会出现的问题是,你的程序在windows上可以用,但是在linux不能用,原因在于,你这根目录在windows环境址你的src目录放到linux环境,就可能执行你linux的根目录了,会导致fi
多模态模型在做选择题时,如何设置Prompt,如何精准定位我们需要的选项
暗巷提灯
prompt
我们这里以Qwen2-VL-7B-instruct为例:假设我们需要分析一张图片的情绪(从现有的情绪中进行选择),并且我们需要它以思维链的形式展现出来,我们可以这样设置prompt:emotion6_CoT="""Analyzethegivenimageanddeterminetheemotionitrepresents.Emotionaloptions:(A)anger(B)disgust(C)
three.js 在 webGL 添加纹理
belldeep
javascriptthree.jsjavascriptwebglthree.jsp5.js
在我们生成了3D设计之后,我们可以添加纹理使其更加吸引人。在webGL和p5.js中,可以使用gl.texImage2D()和texture()API来为形状应用纹理。使用webGL在webGL中,gl.texImage2D()函数用于从图像文件生成2D纹理。该函数接受许多参数,包括目标,细节级别,内部格式,图像的宽度和高度,以及图像数据的格式和类型。为了方便,我将使用vite搭建一个原生js项目
非root用户如何操作docker
底格里歇斯
javadocker容器linux
背景公司项目基于docker部署。但是docker是需要root权限的,集团通过堡垒机控制服务器权限,root权限需要申请,每次申请都巨麻烦,尝试普通用户操作docker。解决办法赋予普通用户root权限需要修改:/etc/sudoers#现在是不可更改的,需要调整权限:chmod0755sudoers(需要root权限的)root@SRV252:/etc#llsudoers-r--r-----1
HarmonyOS NEXT开发实战:自定义TabBar案列
一晃有一秋
鸿蒙鸿蒙实例harmonyos华为鸿蒙鸿蒙系统android
介绍本示例主要介绍了TabBar中间页面如何实现有一圈圆弧外轮廓以及TabBar页签被点击之后会改变图标显示,并有一小段动画效果。效果图预览使用说明:依次点击tabBar页面,除了社区图标之外,其它图标往上移动一小段距离。实现思路场景1:TabBar中间页面实现有一圈圆弧外轮廓将Image组件外层包裹一层容器组件,通过设置borderRadius以及margin的top值实现圆弧外轮廓效果。这里b
OpenHarmony 目前所有体系详细介绍
A懿轩A
HarmonyOS鸿蒙Dev华为harmonyos华为云华为od
一、OpenHarmony操作系统介绍OpenHarmony是一个开源的操作系统项目,它由华为技术有限公司贡献给开放原子开源基金会(OpenAtomFoundation)。OpenHarmony的设计目的是为各种设备提供一个统一的软件平台,支持多种设备之间的无缝互联,从而构建一个开放的、分布式的操作系统生态。从2024.10.18起,HarmonyOSNEXT首个版本正式Release,标志着以A
操作系统之内存映像详解
fqsword
操作系统操作系统
现代计算机系统中,操作系统内存映像(MemoryImage)是操作系统及其运行的应用程序在内存中的布局。这种布局不仅决定了系统如何管理内存资源,还影响着程序的执行效率和系统的稳定性。操作系统内存映像的各个组成部分,包括内核区、用户栈、共享库的存储映射区、用户区(包括堆、读/写数据区、只读代码/数据区)以及未使用区。目录内核区用户栈共享库的存储映射区用户区未使用区内核区内核区是操作系统内存映像的核心
docker-compose部署项目
后端
Docker容器访问挂载文件权限问题问题描述在使用docker-compose部署项目时,yaml文件如下:version:'3'services:purchasing-contract-consumer:image:my-registry.com/consumer:latestenvironment:-TZ=Asia/Shanghai-app_env=prodrestart:alwayswork
YOLO报错:ModuleNotFoundError: No module named ‘ultralytics.nn.modules.conv‘
欧迪小白
YOLOpython
最近在打包项目到另一台电脑上运行时发现原本可以运行的项目会报错:ModuleNotFoundError:Nomodulenamed‘ultralytics.nn.modules.conv’;‘ultralytics.nn.modules’isnotapackage。明明项目的包都是一样的,版本也相同,就是会报错。查询百度谷歌后发现大多数都是说版本问题,但是我无论修改什么版本都有问题,最后使用pip
sdkwrapper.java_Android Studio打包cocos creator项目出现java.lang.UnsatisfiedLinkError:SDKWrapper.nativeLoa...
绫小莉
sdkwrapper.java
最近用cocoscreator开发一个游戏,用AndroidStudio打包Apk时却出现了以下错误:Process:org.cocos2dx.javascript,PID:24123java.lang.UnsatisfiedLinkError:Nativemethodnotfound:org.cocos2dx.javascript.SDKWrapper.nativeLoadAllPlugins:
Cannot resolve symbol ‘view‘ Androidstudio报错解决办法
LuXi_foryou
androidjavaandroidstudio
报错原因出现Cannotresolvesymbol'view'错误是因为代码中的view变量未正确定义或不在当前作用域内。以下是常见场景和解决方法:场景1:在点击事件监听器中获取view如果代码在OnClickListener的onClick方法中,view是方法的参数,可以直接使用:button.setOnClickListener(newView.OnClickListener(){@Over
Android Studio打包cocos creator项目出现java.lang.UnsatisfiedLinkError:SDKWrapper.nativeLoadAllPlugins:()
ToBeTheOnlyOne
Androidcocoscreatorandroidandroidstudio游戏
最近用cocoscreator开发一个游戏,用AndroidStudio打包Apk时却出现了以下错误:Process:org.cocos2dx.javascript,PID:24123java.lang.UnsatisfiedLinkError:Nativemethodnotfound:org.cocos2dx.javascript.SDKWrapper.nativeLoadAllPlugins:
PSPNet在图像超分辨率中的应用
AI天才研究院
AI大模型企业级应用开发实战AI大模型应用入门实战与进阶DeepSeekR1&大数据AI人工智能大模型计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
PSPNet在图像超分辨率中的应用1.背景介绍图像超分辨率(ImageSuper-Resolution,ISR)是计算机视觉领域的一个重要研究方向,旨在从低分辨率图像中重建高分辨率图像。传统的ISR方法主要基于插值算法,如双线性插值、双三次插值等,但这些方法往往无法恢复图像的高频细节信息。近年来,随着深度学习的发展,基于卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetwork,CNN)的
css 实现计数器_使用CSS计数器自动对图进行编号
culiao9310
pythoncssjavahtmljavascriptViewUI
css实现计数器Viewdemo查看演示DownloadSource下载源Whenwritingarticles,blogposts,tutorials,magazineentriesoranythingelse,youwilloftenwanttoincludesomeimages,charts,photographs,orevenvideosandcodesnippetstoillustrat
前端学习——CSS
W起名有点难
学习笔记前端学习css
CSSCSS(CascadingStyleSheets)级联样式表语法选择器全局选择器元素选择器类选择器ID选择器合并选择器选择器的优先级字体属性字体颜色背景属性background-color属性background-image属性background-repeat属性background-size属性background-position属性文本属性text-aligntext-decorat
物联网-IoTivity:开源的物联网框架
小赖同学啊
智能硬件物联网开源struts
IoTivity是一个开源的物联网(IoT)框架,旨在为物联网设备提供互操作性、安全性和可扩展性。它由OpenConnectivityFoundation(OCF)主导开发,遵循OCF的标准,致力于实现设备之间的无缝连接和通信。IoTivity提供了一个统一的框架,支持设备发现、数据交换、设备管理和安全通信等功能,适用于各种物联网应用场景。1.IoTivity的核心特性1.1设备互操作性IoTiv
linux GTK 多进程
SillyBenzhu
linuxGTK多进程三个窗口并行
内容:编写一个C程序,使用Linux下的GTK图形库,分窗口显示三个并发进程的运行。一个linux下多进程的实例,同时练习GTK编程。分三个文件,分别是创建进程到主函数threeProc.c、建立子进程窗口的函数procBar.h和另外一个畸形窗口创建函数showImage.h。实验过程:编辑源程序,将三个源程序和一个图片置于一个文件夹中,执行如下命令:注意命令:gcc-osb*.c`pkg-co
【每日八股】计算机网络篇(三):IP
YGGP
计算机网络计算机网络
目录DNS查询服务器的基本流程DNS采用TCP还是UDP,为什么?默认使用UDP的原因需要使用TCP的场景?总结DNS劫持是什么?解决办法?浏览器输入一个URL到显示器显示的过程?URL解析TCP连接HTTP请求页面渲染断开连接PING如何工作?Cookie和Session的区别是什么?CookieSession差别IPv4和IPv6的区别?什么是跨域?什么情况下会发生跨域请求?概念解决办法DNS
8款白嫖党必备的ai写作神器,你都知道吗- #AI写作#科技
AGI学习社
AI写作科技人工智能百度文心一言chrome大数据
这些工具不仅可以快速生成高质量的文本内容,还可以根据用户的需求进行个性化定制。它们可以帮助我们节省大量的时间和精力,让我们更加专注于创意和细节的打磨。本文将为大家详细介绍几个AI写作工具,让你在写作领域更上一层楼。1.元芳写作这是一个微信公众号]Redis是一个开源(BSD许可)的,内存中的数据结构存储系统Redis可以用作数据库、缓存和消息中间件支持的数据结构有8种字符串(strings),散列(hashes),列表(list
Imagen原理与代码实例讲解
AI天才研究院
计算DeepSeekR1&大数据AI人工智能大模型计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
Imagen原理与代码实例讲解1.背景介绍在人工智能领域中,图像生成一直是一个具有挑战性的任务。传统的计算机视觉模型通常专注于理解和分析现有图像,而生成全新的高质量图像则需要更高级的技术。随着深度学习技术的不断发展,生成式对抗网络(GenerativeAdversarialNetworks,GAN)等新型模型逐渐展现出了令人惊叹的图像生成能力。谷歌的Imagen就是一种基于大型视觉语言模型的全新图
Python 阿里云服务器使用SMTP协议和25端口发送邮件报SMTPServerDisconnected(“Connection unexpectedly closed“)错误的解决办法
QMT量化交易
Pythonpython阿里云服务器
1.发送邮件函数:importsmtplibdefsend_mail(trade_date,receivers=None,subject='数据采集完成',content='数据采集完成'):mail_host="smtp.qq.com"mail_user="
[email protected]"mail_pass="XXXXXXXXXXXXXXX"sender='
[email protected]'receive
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe