238. 除自身以外数组的乘积

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

方法1：左右乘积列表

算法思路：

乘积 = 当前数左边的乘积 * 当前数右边的乘积。

• 先进行一次遍历， 然后维护一个数组 L，第i项代表前i个元素（不包括i）的乘积。即 L[i] = L[i-1] * nums[i-1]
• 然后反向遍历一次，然后维护另一个数组 R，同样是第i项代表前i个元素（不包括i）的乘积。即 R[i] = R[i+1] * nums[i+1]
• 当 R 与 L 数组填充完成后，我们只需要在输入数组进行迭代，且索引 i 处的值为 ： L[i] * R[i]

参考代码1:

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表
        int[] L = new int[n];
        int[] R = new int[n];
        int[] answer = new int[n];

        // L[i] 为索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 '0' 的元素，因为左侧没有元素，所以 L[0] = 1
        L[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            L[i] = L[i-1] * nums[i-1];
        }

        // R[i] 为索引 i 右侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 'length-1' 的元素，因为右侧没有元素，所以 R[length-1] = 1
        R[n-1] = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            R[i] = R[i+1] * nums[i+1];
        }

        // 对于索引 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            answer[i] = L[i] * R[i];
        }

        return answer;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(N) 的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小。

方法2：空间复杂度O(1)的方法

算法思路

由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再动态构造 R 数组得到结果。

• 初始化 answer 数组，对于给定索引 i , answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积；
• 构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法1的 L 数组；
• 这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组 answer[i] = answer[i] * R 。 然后 R 更新为 R = R * nums[i] 其中变量 R 表示的就是索引右侧数字的乘积。

参考代码2:

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];

        // answer[i] 表示索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 因为索引为 '0' 的元素左侧没有元素， 所以 answer[0] = 1
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            answer[i] = answer[i-1] * nums[i-1];
        }
        // R 为右侧所有元素的乘积
        // 刚开始右边没有元素，所以 R = 1
        int R = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 对于索引 i，左边的乘积为 answer[i]，右边的乘积为 R
            answer[i] = answer[i] * R;
            // R 需要包含右边所有的乘积，所以计算下一个结果时需要将当前值乘到 R 上
            R *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。分析与方法一相同。
• 空间复杂度：O(1)，输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量。

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