统计学基础

• 集中趋势
  均值——算术平均数，描述平均水平
  中位数——按大小排列后位于正中间的数，描述中等水平
  众数——出现最多的数，描述一般水平

• 离散程度
  极差——最大值-最小值，描述数据范围的大小
  方差——在统计学上，更多使用方差来描述数据的离散程度

  
  
  
  

  简化为平方的均值减去均值的平方
  标准差——方差的开方，为了保持单位的一致性

• 直方图
  频数直方图
  频率直方图——频率=频数/组距，组距就是分组的极差

• 箱线图

• 茎叶图

• 线图

• 柱形图

• 饼图

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• 试验——对某种自然现象作一次观察或进行一次科学试验

• 样本空间——对于随机试验E，E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S

• 随机事件——试验E的样本空间Ｓ的某个子集为Ｅ的随机事件，简称事件，一般用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示

• 事件运算定律
  交换律——A ∪ B = B ∪ A；A ∩ B = B ∩ A
  结合律——A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C；A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  分配律——A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
  

  德摩根律——

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• 古典概型（等可能概型）

• 排列——与顺序有关
  

  从n个不同的元素中取出m个元素，并按照一定的顺序排成一列，则共有
  
  

  种排列方法。
  用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。
  　　解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。
  　　　　A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。
  　　　　A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

• 组合——与顺序无关
  

  从n个不同的元素中取出m个元素，则共有
  
  种取法。
  

  用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。
  解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6

• C-代表-Combination--组合数
  A-代表-Arrangement--排列数(在旧教材为P-permutation--排列)
  N-代表-元素的总个数
  M-代表-参与选择的元素个数
  !-代表-阶乘
  0!=1

• 几何概型

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• 条件概率——已知某个事件A发生的条件下，另一个事件B发生的概率称为条件概率，记为P(B|A)
• 乘法定理——P(AB)=P(B|A)P(A)，其中P(A)>0
  推广到P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=P(A|BC)P(B|C)P(C)
• 全概率公式——A = AB1 ∪ AB2 ∪AB3，B1、B2、B3为互斥事件，
  P(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)
• 划分
  设S为试验E的样本空间，B1、B2......Bn为E的一组事件，若
  （1）BiBj = ∅，i ≠ j，i，j = 1，2，......，n
  （2）B1 ∪ B2 ∪......∪Bn = S
  则称B1，B2......Bn是样本空间S的一个划分

• 贝叶斯公式

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• 相互独立事件——两个事件没有一点关系，姚明感冒，马云出国

• 互斥事件——只有一个事件发生或者两个都不发生，中国队夺冠，美国队夺冠

• 对立事件——抛硬币正面还是反面