代码随想录训练营二刷第四十一天 | 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

代码随想录训练营二刷第四十一天 | 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

一、343. 整数拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break/
思路：dp[i]表示拆分数字i可以得到的最大乘积，至于一个数到底要拆分多少才能达到最优，是一个搜索的过程。i可以拆分成两个数，即j 和 i-j，也可以拆分成3个数，即j不动，i-j再做一次拆分，如上，可得递推公式，dp[i] = math.max(dp[i], dp[i-j] * j, (i-j) * j)，初始化从n=2开始，遍历j=1开始，折中到一半停止。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] nums = new int[n+1];
        nums[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                nums[i] = Math.max(Math.max(j * (i-j), j * nums[i-j]), nums[i]);
            }
        }
        return nums[n];
    }
}

二、96.不同的二叉搜索树

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/
思路：dp[i]表示当有i个节点时二叉搜索树的数量，dp[1]=1,dp[2]=2，当有3个节点时，会出现，1为根节点，左子树有0个节点，右子树有2个节点，此时有dp[0]*dp[2]种，2为根节点，左子树有1个节点，右子树有1个节点，此时有dp[1]*dp[1]种，当3为根节点时，左子树有2个节点，右子树有0个节点，此时有dp[2]*dp[0]种，故dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}