【力扣技巧之动态规划】力扣53：最大子数组和【C++】

原题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

分析

可能很多同学看到是子数组的题目，下意识会想到使用【滑动窗口】的解法进行求解，这其实是一种非常好的条件反射。但是针对这道题目，滑动窗口的解法却不能很好地求解。

滑动窗口解法框架中最重要的一点就是左指针和右指针的移动，滑动窗口通过左指针的移动缩小窗口，通过右指针的移动扩大窗口，当然左指针和右指针的移动都有相应的根据。

如【力扣3：最长无重复子串】中，右指针的移动依据就是while(right，即右指针还没有超过给定字符串s的范围时就可以进行right++，即窗口的扩大；而左指针的移动依据则是while(window[ch]>1)，即右指针的扩大导致窗口内的子串出现了重复的字符，此时进行left++，即窗口的缩小。

在本题中，对于给定的数组nums，我们执行窗口扩大操作后，窗口内数字累加后的结果可能为正也可能为负，可能比原来大也可能比原来小，因此很难作为左指针和右指针移动的判断依据。

因此采用【动态规划】的解法。采用动态规划的解法，首先要找到状态，其次确定base case，再者定义一个适宜采用动态规划的dp数组，然后要找到状态转移方程，最后求得题解。

对于本题，可供选择的状态有两个，一个是以nums[i]结尾的最大子数组和，一个是[0,1,2…i-1]中的最大子数组和