神奇的 sigmoid 函数

一般在写着色器的时候需要将数值范围重新映射到 0-1，一般都是用输入的值除以范围，简单的例如 0 - 80，就用输入的值除以80，这样就可以得到一个 0-1 的值 当然这里的映射就是线性的
sigmoid 呢，可以不用知道数据范围就将输入的值限制到 0-1 的范围内，看了它的公式后，我觉的发明这个公式的人太有才了。 当然 他的映射不是线性的

公式

公式很简单，效果很惊人

sigmoid 的图形效果

其中
可以看出来 当 x 越大的时候 ， 的值越大 所以 就越小，但是呢因为 e 大于 0，所以 这个值最小也不会小于 0，1 除以一个非常大的值 只会得到一个趋近于 0 的值但不是 0
所以这个 的范围是 0（不包含） 到 一个很大的数，不知道算不算从严谨的数学上讲是不是，我这里就说其上限很大吧

所以 的分母就是一个 1（不包含） 到非常大的数，所以整个式子就成了 0 到 1 之间（应该不包含 0 和 1 这两值）。

太神奇了 跟大家分享一下