Leetcode C++《热题 Hot 100-19》543.二叉树的直径

Leetcode C++《热题 Hot 100-19》543.二叉树的直径

1. 题目
   给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过根结点。

示例 :
给定二叉树

      1
     / \
    2   3
   / \     
  4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/diameter-of-binary-tree
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2. 思路

• 方案1（88ms，35.9MB）:这棵树任意两个之间之间路径长度的最大值，这个也可以用递归大法做的
  • 递归大法就是max（最长直径包含root，不包含root的左子树， 不包含root的右子树）
  • 包含root的最长直径计算要看根节点要叶子节点的最长距离【编程之美是有这个题目的】
  • 时间复杂度是n*height
  • 空间复杂度：递归里面套递归，height*height
• 方案2：DFS遍历，时间复杂度和空间复杂度都是n
  • 其实最长路径最后肯定经过了某一个节点。在更新root节点路径最长节点数的时候，顺便就计算了该节点的最长路径节点数目，更新max路径节点数，最后dfs整颗树，max路径节点数也得到了，减去1即为答案。
• 为什么要用路径节点数，而不用路径段数，因为路径节点数更好表示，程序更好实现。比如用路径段数，更新res，需要判断左孩子有没有，右孩子有没有，段数应该增加几；空节点路径段数怎么表示，没有孩子的路径段数怎么表示，这些都会影响dfs的结果。用路径段数代码不够简洁，可以直观对比方案1（路径段数）和方案2（路径节点）的实现

3. 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
/*
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        //方案1（88ms，35.9MB）:这棵树任意两个之间之间路径长度的最大值，这个也可以用递归大法做的
        if (root == NULL)
            return 0;
        if (root->left == NULL && root->right == NULL)
            return 0;
        int add;
        if (root->left != NULL && root->right != NULL)
            add = 2;
        else
            add = 1;
        int leftres = diameterOfBinaryTree(root->left);
        int rightres = diameterOfBinaryTree(root->right);
        int includeRootRes = add + longStepToLeaf(root->left) + longStepToLeaf(root->right);
        return max(max(leftres, rightres), includeRootRes);
    }

    int longStepToLeaf(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)
            return 0;
        if (root->left == NULL && root->right == NULL)
            return 0;
        return max(longStepToLeaf(root->left), longStepToLeaf(root->right))+1;
    }
*/    

    //采用方案2(24ms, 19.9mb)，DFS遍历，时间复杂度和空间复杂度都是n
    //这个题目往深了看，可以考虑DFS，在DFS的过程中，更新res
    int res;
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        res = 1;
        dfs(root);
        return res-1;  //路径长度=节点数目-1
    }

    int dfs(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)  //计算的是节点数目
            return 0;
        int left = dfs(root->left);
        int right = dfs(root->right);
        res = max (res, left + right  + 1);  //在计算最大路径节点的过程中，顺便更新max 路径长度
        return max(left, right) + 1;  //左子树的路径节点与右子树路径节点的max值+1，就是该root的最大路径节点
    }
};