三维实李代数的Jacobi 恒等式与三角形的垂心

三维实李代数的Jacobi 恒等式与三角形的垂心

对于平面 上三角形 ， 我们取 为坐标原点, 点的坐标为 , , 我们记

现在我们将三角形 嵌入到三维空间 中， 于是 , , ，且

于是

因此

注意， 这里显然的事实是 , 这就是说， 与 是垂直的. 不难计算 边上的高

这表明 与 是平行的.

类似

因此

类似上面的讨论，我们知道 , 同时不难计算 上的高

类似计算有

故

也就是

现在我们计算