什么是位运算

位运算也被称为位操作。

位操作是程序设计中对位模式或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上，位运算比加减运算略快，通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中，情况并非如此：位运算的运算速度通常与加法运算相同（仍然快于乘法运算）。
摘自 Wikipedia

在我的理解里，位运算的意思就是把 decimal number 转换成 binary，这一串的 0 和 1 就会成为不同的 bit 然后进行进位/退位的操作。
例如：，此时我们把它变成二进制：

在二进制中，，所以这时的加法就需要把进制特性考虑进去了。

反相 (NOT)

如名所示，这种运算是将逻辑符反相：

NOT 0111 (decimal 7)
  = 1000 (decimal 8)

按位补码等于值的二进制补码减一。如果使用二进制补码算术，则。
对于无符号整数，数字的按位补码是无符号整数范围的中间点上数字的“镜像反射”。例如，对于一个 byte 8位无符号整数，，它可以在图形上显示为向下线，有效地“翻转”从0到255的增加范围，到从到的减小范围。一个简单但说明性的示例用途是反转灰度图像，其中每个像素被存储为无符号整数。

AND

    0101 (decimal 5)
AND 0011 (decimal 3)
  = 0001 (decimal 1)

按位AND采用两个相等长度的二进制表示，并对每对相应位执行逻辑AND运算，这相当于将它们相乘。因此，如果比较位置中的两个比特都是1，则得到的二进制表示中的比特是1（1×1 = 1）; 否则，结果为0（1×0 = 0且0×0 = 0）。

OR

按位OR采用相等长度的两个位模式，并对每对相应位执行逻辑包含OR运算。如果两个位都为0，则每个位置的结果为0，否则结果为1.例如：

   0101 (decimal 5)
OR 0011 (decimal 3)
 = 0111 (decimal 7)

XOR

按位XOR采用相等长度的两个位模式，并对每对相应位执行逻辑异或运算。如果只有第一位是1或者只有第二位是1，则每个位置的结果为1，但如果两者都为0或两者都为1，则结果为0.在此我们执行两位的比较，如果两位则为1 位是不同的，如果它们是相同的则为0。例如：

    0101 (decimal 5)
XOR 0011 (decimal 3)
  = 0110 (decimal 6)

Bit Shifts 移位

移位指的是将一个二进制数的每一个元素往指定方向移动，溢位的部分舍弃，而空缺的部分填入一定的值。移位分成两种，一种是算术移位另一种是逻辑移位。

总结

符号	意义	运算规则
&	交集	1&1=1，1&0=0，0&0=0，0&1=0
丨	或	1 1=1 ,1 0=1, 0 0=0
^	相当于加法（但是不进位）	略
~	取反 -(x + 1)	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

位运算能做什么

判断奇偶性

选出奇数：（比较两种方法的时间

import time as time 

i = 0
start = time.time()
while i <= 1000000:
        if (i & 1 == 1):
                print(i)
        i = i + 1
end = time.time()
print("time", end - start)

time 21.905261278152466

import time as time 

i = 0
start = time.time()
while i <= 1000000:
        if (i  % 2 != 0):
                print(i)
        i = i + 1
end = time.time()
print("time", end - start)

time 22.00379228591919
可以看到，运算速度快了将近一秒啊！

交换变量的值

a = 1285
b = 2837
if (a != b):
        a  ^= b
        b ^= a
        a ^= b
print(a, b)

可以这样理解：

a ^= b 即a = (a ^ b);
b ^= a 即b = b ^ (a ^ b)，由于^运算满足交换律，b ^ (a ^ b)=b ^ b ^ a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值;
a ^= b 就是a = a ^ b，由于前面二步可知a = (a ^ b)，b = a，所以a = a ^ b即a = (a ^ b) ^ a。故a会被赋上b的值。