Hello Dam
Hello Dam

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】

误差

误差：一个物理量的真实值与计算值之间的误差

误差来源与分类

  • 模型误差：对问题所抽象出来的数学/物理模型是误差的，比如要有一些假设条件才进行理论的推导
  • 观测误差：测量得到的模型的参数的值的误差
  • 方法误差（截断误差）：求近似解的方法的误差
  • 舍入误差：计算机字长有限，例如计算机所存储的PI值和实际的PI值之间是有误差的、浮点数误差

在使用数值方法解决问题的时候，要重点考虑方法误差和舍入误差

案例：近似计算 ∫ 0 1 e − x 2 d x \int_0^1{e^{-x^2}}dx ∫01​e−x2dx

【值范围估计】

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第1张图片

【数值方法计算】

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第2张图片

从上面可知，数值计算所得到定积分的值是0.743，且该值与原定积分值（0.747… …）的误差不超过0.006

误差的传播与积累

有一个天气预报程序，有下面两种计算方式

  • 直接演算完两周的变化过程，得到最终的结果
  • 先计算一周的变化过程，然后将数据存储下来，接着计算第二周的变化过程

上面两种方式得到的结果可能天差地别，因为中途将数据输出为文件时需要对数字取有限的位数，这就出现了舍入误差，这个误差随着积累越来越大，最终造成两种方式所求得的结果差异较大

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第3张图片

对于一些病态问题，可能一开始只是有一点小误差，但是随着计算过程的积累，最后所得到的结果会有巨大的失真

案例

在这里插入图片描述

方法一

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第4张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第5张图片

【算法稳定性分析】

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第6张图片

方法二

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第7张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第8张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第9张图片

总结

误差是不可回避的，在使用一个算法之前，需要先分析算法的稳定性

绝对误差与相对误差

绝对误差

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第10张图片

相对误差

使用绝对误差不太容易衡量误差的大小，用相对误差转化为百分比的数更容易看出来

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第11张图片

有效数字

有效数字位数：从小数点的最后一位开始数，数到最前面不为零的数字，如0.1的有效数字位数是1，1.1的有效数字位数是2

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第12张图片

上面内容的数学描述如下：

在这里插入图片描述

案例

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第13张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第14张图片

12300应该写成，0.12300x10^5，这样有效数字的位数才是不变的

有效数字与相对误差限

有效数字推导相对误差限

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第15张图片

相对误差限推导有效数字

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第16张图片

案例

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第17张图片

函数的误差估计

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第18张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第19张图片

案例（1）

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第20张图片

案例（2）

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第21张图片

算法设计的注意事项

在算法设计的时候需要考虑误差的传播和累积，在使用计算机进行实现的时候需要注意如下方面：

避免相近的两个数相减

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第22张图片

避免分母太小（会造成浮点溢出）

尽量不要用大数除以小数，不然数字很大，计算机字长有限，舍入误差较大

避免大数吃小数

避免 大数和小数 之间 相加或者相减

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第23张图片

数值分析学习笔记——误差【华科B站教程版本】_第24张图片

求和时 从小到大 相加，可以使得 和的误差 减小

如果想用大数 加 小数，可能会出现大数吃小数的情况

在这里插入图片描述

先化简再计算，避免误差累积

一般来说，计算机处理下列运算的速度为 加减>乘除>exp()，可以先尽量将运算化简为 加减、乘除，再进行计算

选用稳定的算法

说明

文章为本人学习网上课程的学习笔记，课程的链接为 《数值分析》2020年春季华中科技大学研究生课程 46讲合辑，文章中大部分图片来源于课程截图，部分图片中加上了本人的理解标注，如有侵权，麻烦联系删除，最后对老师的课程表示衷心的感谢。

你可能感兴趣的:(数值分析,学习,笔记,数值分析)

  • 【AI Agent教程】各种Agent开发框架都是如何实现ReAct思想的？深入源码学习一下 同学小张 大模型人工智能学习笔记经验分享AIGCAIAgentReAct
    大家好，我是同学小张，持续学习C++进阶知识和AI大模型应用实战案例，持续分享，欢迎大家点赞+关注，共同学习和进步。驱动大模型有很多种方式，例如纯Prompt方式、思维链方式、ReAct方式等。ReAct方式是AIAgent最常用的实现思路之一，它强调在执行任务时结合推理（Reasoning）和行动（Acting）两个方面，使得Agent能够在复杂和动态的环境中更有效地工作。本文我们来看看常用的那
  • 详解小程序多端框架全面测评 前端可乐老师 前端
    现在流行的多端框架可以大致分为三类：1.全包型这类框架最大的特点就是从底层的渲染引擎、布局引擎，到中层的DSL，再到上层的框架全部由自己开发，代表框架是Qt和Flutter。这类框架优点非常明显：性能（的上限）高；各平台渲染结果一致。缺点也非常明显：需要完全重新学习DSL（QML/Dart），以及难以适配中国特色的端：小程序。这类框架是最原始也是最纯正的的多端开发框架，由于底层到上层每个环节都掌握
  • 中国电子学会202309青少年软件编程（Python）等级考试试卷（二级）真题 晴朗向上 python考级编程开发语言microsoft
    青少年软件编程（Python）等级考试试卷（二级）分数：100题数：37一、单选题（共25题，每题2分，共50分）1、yyh = [2023, '杭州亚运会', ['拱宸桥', '玉琮''莲叶']]jxw = yyh[2][0]print(jxw[1] * 2)以上代码运行结果是？（）A.宸宸B.杭杭C.玉玉D.州州2、阿宝在学习Python语言编程，他写了一个程序可以实现输入月份数字就可以输出2
  • opencv + opengl显示摄像头视频流 jbjhzstsl opencv计算机视觉
    完整代码github建议学习LearnOpenGL教程，学到入门的纹理一节1.OpenGL依赖安装1.1.安装GLFWsudoaptinstalllibglfw3libglfw3-devlibglfw3：GLFW运行时库libglfw3-dev：GLFW开发库（用于编译）1.2.安装OpenGL相关依赖sudoaptinstalllibgl1-mesa-devxorg-devlibgl1-mesa
  • 【mysql】mysql之主从部署以及介绍 向往风的男子 DBAmysql数据库
    本站以分享各种运维经验和运维所需要的技能为主《python零基础入门》：python零基础入门学习《python运维脚本》：python运维脚本实践《shell》：shell学习《terraform》持续更新中：terraform_Aws学习零基础入门到最佳实战《k8》从问题中去学习k8s《docker学习》暂未更新《ceph学习》ceph日常问题解决分享《日志收集》ELK+各种中间件《运维日常》
  • 决策树算法全解析：从零基础到Titanic实战，一文搞定机器学习经典模型 吴师兄大模型 0基础实现机器学习入门到精通算法机器学习决策树人工智能深度学习编程开发语言
    Langchain系列文章目录01-玩转LangChain：从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南02-玩转LangChainMemory模块：四种记忆类型详解及应用场景全覆盖03-全面掌握LangChain：从核心链条构建到动态任务分配的实战指南04-玩转LangChain：从文档加载到高效问答系统构建的全程实战05-玩转LangChain：深度评估问答系统的三种高效方法（示例生成、手
  • Ai时代初期全球不同纬度的层级辐射现象 龙胥伯 人工智能
    基于最新研究成果与行业动态，AI时代的"层级辐射"现象可被科学解构为以下六大维度，结合技术演进、产业实践和社会影响进行系统性分析：一、技术能力的层级跃迁模型效率革命DeepSeek研发的R1-Zero模型通过动态架构设计，将样本利用率提升40%以上，训练周期大幅缩短。这种技术突破推动AI从实验室走向规模化应用，在智能制造、生物医药等领域催生新生态。大语言模型的训练方式（预训练→多任务学习→强化学习
  • LuaJIT 学习（5）—— string.buffer 库 alenliu0621 LuaLuaJIT
    文章目录UsingtheStringBufferLibraryBufferObjectsBufferMethodOverviewBufferCreationandManagement`localbuf=buffer.new([size[,options]])localbuf=buffer.new([options])``buf=buf:reset()``buf=buf:free()`BufferW
  • 图论并查集小结 _C9 并查集
    这周学习了并查集的有关内容，简单说一下并查集并查集主要用于处理一些不相交集合的合并问题。。使用并查集时，第一步会存在一组不相交的动态集合，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），
  • 大众文艺杂志社大众文艺杂志大众文艺编辑部2025年第3期目录 QQ296078736 人工智能
    公共文化服务研究提高基层群众音乐鉴赏水平的策略研究罗婉琳;1-3文艺评论《增广贤文》：深入剖析其中的人学智慧姚志清;4-6当代战争视阈下近20年军旅戏剧军事文化观的嬗变研究（2000～2023年）邱远望;7-9从奥威尔的《射象》看分裂的自我与身份认同何玉蔚;10-12南宋都市笔记中的临安园林及其美学意义张凯歌;13-15文博与数字化研究数字时代与媒介史视域下的多模态图书馆系统及新质书香社会建设鹿钦
  • 【图论】并查集的学习和使用 猪猪成 C++学习算法图论
    目录并查集是什么？举个例子组成父亲数组：find函数：union函数：代码实现：fa[]初始化code:findcode：递归实现:非递归实现:unioncode:画图模拟：路径压缩：路径压缩Code：并查集是什么？是一种树形的数据结构，一般用来处理集合的合并，查询操作。举个例子告诉你1的父节点是22的父节点是34的父节点是56没有父节点那么可以画出三个集合，或者说是树。然后我们一般用并查集判断：
  • 施磊老师c++笔记(三) Zhuai-行淮 施磊老师cppc++笔记
    c++模板编程-学习cpp类库的编程基础文章目录c++模板编程-学习cpp类库的编程基础1.函数模板2.理解模板函数3.实现cpp的vector向量容器4.理解容器空间配置器allocator的重要性1.函数模板内容:模板的实例化,模板函数,模板类型参数,模板非类型参数,模板的实参推演,模板的特例化,模板函数模板的特例化非模板函数的重载关系区分函数模板和模板函数的概念!!!模板的意义?对类型也可以
  • 初识金融行业 Alessio Micheli 金融职场和发展
    金融行业确实是一个竞争激烈、压力巨大的领域，尤其是对于从业人员来说，考核压力、业绩目标、职场竞争等问题常常让人感到疲惫和焦虑。以下是一些建议，帮助你在这样的环境中更好地应对挑战：1.调整心态，接受现实金融行业的竞争是常态，业绩波动也是不可避免的。接受这一点，可以减少不必要的心理负担。设定合理的目标，不要过于苛求自己，避免陷入“完美主义”的陷阱。2.提升核心竞争力不断学习和提升专业技能，保持对市场的
  • 图像处理篇---图像预处理 Ronin-Lotus 图像处理篇深度学习篇程序代码篇图像处理人工智能opencvpython深度学习计算机视觉
    文章目录前言一、通用目的1.1数据标准化目的实现1.2噪声抑制目的实现高斯滤波中值滤波双边滤波1.3尺寸统一化目的实现1.4数据增强目的实现1.5特征增强目的实现：边缘检测直方图均衡化锐化二、分领域预处理2.1传统机器学习（如SVM、随机森林）2.1.1特点2.1.2预处理重点灰度化二值化形态学操作特征工程2.2深度学习（如CNN、Transformer）2.2.1特点2.2.2预处理重点通道顺序
  • 目前市场上主流的机器视觉的框架有哪些？他们的特点及优劣 yuanpan 机器学习计算机视觉
    目前市场上主流的机器视觉框架和工具可以分为商业软件、开源工具和深度学习框架三大类。以下是它们的总结及特点对比：1.商业软件(1)Halcon(MVTec)特点：专注于工业机器视觉，提供高精度、高效率的算法。支持复杂的工业应用，如缺陷检测、3D视觉、深度学习等。提供图形化开发工具HDevelop和多种编程接口。优势：算法优化好，适合实时工业应用。硬件兼容性强，支持多种工业相机和设备。劣势：商业软件，
  • S32K144外设实验（二）：ADC单通道单次采样（软件触发） 上层精灵的赞美诗 #S32K144的外设基础实验单片机嵌入式硬件eclipsemcu笔记
    文章目录1.概述1.1理论回顾1.1.1时钟系统1.1.2采样通道1.2实验目的2.配置与代码编写1.概述1.1理论回顾S32K144的ADC应该说是特别灵活，笔者采用循序渐进的方式来学习使用这个很重要的外设。在《入门笔记系列》专栏中对用户手册进行了翻译和解读，这里在回顾一下ADC的基本功能，第一次实验我们不使用过于复杂的触发方式。只使用一个通道来理解S32K144的ADC。1.1.1时钟系统首先
  • 1.1PaddleTS_环境配置：一个易用的深度时序建模的Python库 pythonQA pythonpaddlepaddle
    PaddleTS是一个易用的深度时序建模的Python库，它基于飞桨深度学习框架PaddlePaddle，专注业界领先的深度模型，旨在为领域专家和行业用户提供可扩展的时序建模能力和便捷易用的用户体验。PaddleTS的主要特性包括：设计统一数据结构，实现对多样化时序数据的表达，支持单目标与多目标变量，支持多类型协变量封装基础模型功能，如数据加载、回调设置、损失函数、训练过程控制等公共方法，帮助开发
  • 【大模型科普】AIGC技术发展与应用实践（一文读懂AIGC） 人工智能
    【专栏介绍】⌈⌈⌈人工智能与大模型应用⌋⌋⌋人工智能（AI）通过算法模拟人类智能，利用机器学习、深度学习等技术驱动医疗、金融等领域的智能化。大模型是千亿参数的深度神经网络（如ChatGPT），经海量数据训练后能完成文本生成、图像创作等复杂任务，显著提升效率，但面临算力消耗、数据偏见等挑战。当前正加速与教育、科研融合，未来需平衡技术创新与伦理风险，推动可持续发展。文章目录一、AIGC概述（一）什么是
  • 代码逐行解析 | 教你在C++中使用深度学习提取特征点 3Ｄ视觉工坊 3D视觉从入门到精通c++深度学习开发语言人工智能
    点击下方卡片，关注「3D视觉工坊」公众号选择星标，干货第一时间送达扫描下方二维码，加入3D视觉技术星球，星球内汇集了众多3D视觉实战问题，以及各个模块的学习资料：最新顶会论文、书籍、源码、视频（近20门系统课程[星球成员可免费学习]）等。想要入门3D视觉、做项目、搞科研，就加入我们吧。作者：泡椒味的口香糖|来源：3DCV添加微信：dddvision
  • 再聊 Reducer Context 和 Redux
    原文链接这是一次突发奇想的感悟，感觉还挺神奇的，遂记录一下。前言作为一个React的开发者已经蛮久的了，大大小小的应用也开发了不少，除了一开始学习React时用过Redux以外，后来基本都不碰了，不管多么复杂的应用，我也简单的觉得使用Context就能够解决我所有的问题。说来惭愧，我基本没有思考过Redux存在的原因，可能是React真的做的太好了，又或者是我们现在的设备性能已经严重过剩了，让我完
  • SvelteKit 最新中文文档教程（6）—— 状态管理
    前言Svelte，一个语法简洁、入门容易，面向未来的前端框架。从Svelte诞生之初，就备受开发者的喜爱，根据统计，从2019年到2024年，连续6年一直是开发者最感兴趣的前端框架No.1：Svelte以其独特的编译时优化机制著称，具有轻量级、高性能、易上手等特性，非常适合构建轻量级Web项目。为了帮助大家学习Svelte，我同时搭建了Svelte最新的中文文档站点。如果需要进阶学习，也可以入手我
  • 华为IPD研发管理体系的3大核心框架解析 猴哥聊项目管理 IPD（产品集成开发）自动化测试工具前端国产化信创项目经理华为IPD项目管理软件
    开篇：从“偶然成功”到“持续领先”，华为IPD的蜕变密码1999年，华为面临研发周期长、产品质量不稳定、过度依赖“英雄主义”的困境，甚至被内部称为“工程师的乐园，客户的噩梦”。引入IBM的IPD（集成产品开发）体系后，华为实现了研发周期缩短40%-60%、新产品收益增长100%的飞跃。如今，这套体系已成为全球企业竞相学习的标杆。本文将深入解析华为IPD的三大核心框架，揭示其如何将产品开发从“无序博
  • 【产品小白】什么是AI产品经理 百事不可口y 产品经理的一步一步人工智能产品经理学习产品运营内容运营用户运营
    一、AI产品经理的定义与角色定位AI产品经理是人工智能技术与商业应用之间的核心桥梁，负责将复杂的AI技术转化为满足市场需求的产品。需同时具备技术理解力、商业洞察力和用户思维，既要参与算法选型与数据建模，又要定义产品功能与市场策略，是贯穿产品全生命周期的关键角色。与传统互联网产品经理相比，AI产品经理的独特之处在于：技术深度参与：需理解机器学习、自然语言处理（NLP）、计算机视觉等技术原理，并参与数
  • C语言中的函数 NaZiMeKiY C/C++c语言linux开发语言
    一.函数：1.函数的概念：函数就是程序中独立的功能2.函数的使用场景：我们需要反复书写的代码，但是又不确定什么时候会用到二.函数的定义和调用：①：函数的结构返回值类型函数名(形参1,形参2,...,形参n){函数体;return返回值;}②：举例：#includevoidstudy(){printf("准备开始学习\n");printf("打开b站\n");printf("打开自己想要学习的课程\
  • 记录学习的第七天 xiufeia 学习
    还是老规矩，力扣的每日一题这道题我的思路是有了，不过在实现思路的时候遇到很多问题我首先也是想到了用一个哈希表之类的把出现次数最多的元素依次记录下来，然后再进行分配，不过由于我的STL不太熟练，所以我用的方法存在问题我的思路与题解的思路存在最大的差异就是，题解是根据每一行来存的，而我想的是每一列进行存元素。接着写了两道滑动窗口的题。滑动窗口需要注意的就是外循环扩展右指引，内循环扩展左指引，然后进行出
  • 软件设计师之树与二叉树：非线性数据结构的深度探索 一杯年华@编程空间 软考中级数据结构
    软件设计师之树与二叉树：非线性数据结构的深度探索在软件开发领域，数据结构是程序设计的核心基础，其中树和二叉树作为重要的非线性数据结构，在众多场景中都有着广泛应用。我写这篇博客，就是希望和大家一起学习进步，深入解析树和二叉树的相关知识，用通俗易懂的语言结合图表和Java代码示例进行讲解，帮助大家更好地掌握这些内容。一、树的定义与基本概念树的定义树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合。当n=0时，为空
  • 人工智能（AI）系统化学习路线 xiaoyu❅ python人工智能学习
    一、为什么需要系统化学习AI？人工智能技术正在重塑各行各业，但许多初学者容易陷入误区：❌盲目跟风：直接学习TensorFlow/PyTorch，忽视数学与算法基础。❌纸上谈兵：只看理论不写代码，无法解决实际问题。❌方向模糊：对CV/NLP/RL等细分领域缺乏认知，难以针对性提升。正确的学习姿势：“金字塔式”分层学习（理论→算法→框架→应用→工程化），逐步构建完整的AI知识体系。二、人工智能学习路线
  • AI 时代，学习 Java 应如何入手？ 琢磨先生David 人工智能java
    一、Java的现状：生态繁荣与AI融合的双重机遇在2025年的技术版图中，Java依然稳坐企业级开发的“头把交椅”。根据行业统计，Java在全球企业级应用中的市场份额仍超过65%，尤其在微服务架构、大数据平台和物联网（IoT）领域占据核心地位。随着云原生技术的普及，Java生态正经历新一轮进化：轻量化框架通过无服务器架构优化，启动速度提升300%，内存占用降低50%，使得Java在容器化部署中更具
  • 深度学习-130-RAG技术之基于Anything LLM搭建本地私人知识库的应用策略问题总结(一) 皮皮冰燃 深度学习深度学习人工智能RAG
    文章目录1AnythingLLM的本地知识库1.1本地知识库应用场景1.2效果对比及思考1.3本地体现在哪些方面1.3.1知识在本地1.3.2分割后的文档在本地1.3.3大模型部署运行在本地2问错问题带来的问题2.1常见的问题2.2原因分析3为什么LLM不使用我的文件？3.1LLM不是万能的【omnipotent】3.2LLM不会自省【introspect】3.3AnythingLLM是如何工作的
  • 设备树学习（二十三、番外篇-中断子系统之softirq） 奔跑的小刺猬 设备树设备树原理和实现
    既然开始学了，那么还是一次把中断的所有知识都系统的学一下。刚好有蜗窝大神的博客做指引。http://www.wowotech.net/irq_subsystem/soft-irq.html一、前言对于中断处理而言，linux将其分成了两个部分，一个叫做中断handler（tophalf），是全程关闭中断的，另外一部分是deferabletask（bottomhalf），属于不那么紧急需要处理的事情
  • HQL之投影查询 归来朝歌 HQLHibernate查询语句投影查询
            在HQL查询中，常常面临这样一个场景，对于多表查询，是要将一个表的对象查出来还是要只需要每个表中的几个字段，最后放在一起显示？ 针对上面的场景，如果需要将一个对象查出来： HQL语句写“from 对象”即可 Session session = HibernateUtil.openSession();
  • Spring整合redis bylijinnan redis
    pom.xml <dependencies> <!-- Spring Data - Redis Library --> <dependency> <groupId>org.springframework.data</groupId> <artifactId>spring-data-redi
  • org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2 0624chenhong Hibernate
    参考：http://blog.csdn.net/qingfeilee/article/details/7052736 org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2         在项目中出现了org.hiber
  • android动画效果 不懂事的小屁孩 android动画
    前几天弄alertdialog和popupwindow的时候，用到了android的动画效果，今天专门研究了一下关于android的动画效果，列出来，方便以后使用。 Android 平台提供了两类动画。 一类是Tween动画，就是对场景里的对象不断的进行图像变化来产生动画效果（旋转、平移、放缩和渐变）。 第二类就是 Frame动画，即顺序的播放事先做好的图像，与gif图片原理类似。
  • js delete 删除机理以及它的内存泄露问题的解决方案 换个号韩国红果果 JavaScript
    delete删除属性时只是解除了属性与对象的绑定，故当属性值为一个对象时，删除时会造成内存泄露  （其实还未删除） 举例： var person={name:{firstname:'bob'}} var p=person.name delete person.name p.firstname -->'bob' // 依然可以访问p.firstname，存在内存泄露
  • Oracle将零干预分析加入网络即服务计划 蓝儿唯美 oracle
    由Oracle通信技术部门主导的演示项目并没有在本月较早前法国南斯举行的行业集团TM论坛大会中获得嘉奖。但是，Oracle通信官员解雇致力于打造一个支持零干预分配和编制功能的网络即服务（NaaS）平台，帮助企业以更灵活和更适合云的方式实现通信服务提供商（CSP）的连接产品。这个Oracle主导的项目属于TM Forum Live!活动上展示的Catalyst计划的19个项目之一。Catalyst计
  • spring学习——springmvc（二） a-john springMVC
    Spring MVC提供了非常方便的文件上传功能。 1，配置Spring支持文件上传： DispatcherServlet本身并不知道如何处理multipart的表单数据，需要一个multipart解析器把POST请求的multipart数据中抽取出来，这样DispatcherServlet就能将其传递给我们的控制器了。为了在Spring中注册multipart解析器，需要声明一个实现了Mul
  • POJ-2828-Buy Tickets aijuans ACM_POJ
    POJ-2828-Buy Tickets http://poj.org/problem?id=2828 线段树，逆序插入 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;#define N 200010struct
  • Java Ant build.xml详解 asia007 build.xml
    1,什么是antant是构建工具2,什么是构建概念到处可查到，形象来说，你要把代码从某个地方拿来，编译，再拷贝到某个地方去等等操作，当然不仅与此，但是主要用来干这个3,ant的好处跨平台   --因为ant是使用java实现的，所以它跨平台使用简单--与ant的兄弟make比起来语法清晰--同样是和make相比功能强大--ant能做的事情很多，可能你用了很久，你仍然不知道它能有
  • android按钮监听器的四种技术 百合不是茶 androidxml配置监听器实现接口
    android开发中经常会用到各种各样的监听器,android监听器的写法与java又有不同的地方;    1,activity中使用内部类实现接口 ,创建内部类实例  使用add方法  与java类似   创建监听器的实例 myLis lis = new myLis();   使用add方法给按钮添加监听器  
  • 软件架构师不等同于资深程序员 bijian1013 程序员架构师架构设计
            本文的作者Armel Nene是ETAPIX Global公司的首席架构师，他居住在伦敦，他参与过的开源项目包括 Apache Lucene,，Apache Nutch， Liferay 和 Pentaho等。         如今很多的公司
  • TeamForge Wiki Syntax & CollabNet User Information Center sunjing TeamForgeHow doAttachementAnchorWiki Syntax
    the CollabNet user information center http://help.collab.net/   How do I create a new Wiki page? A CollabNet TeamForge project can have any number of Wiki pages. All Wiki pages are linked, and
  • 【Redis四】Redis数据类型 bit1129 redis
    概述 Redis是一个高性能的数据结构服务器，称之为数据结构服务器的原因是，它提供了丰富的数据类型以满足不同的应用场景，本文对Redis的数据类型以及对这些类型可能的操作进行总结。 Redis常用的数据类型包括string、set、list、hash以及sorted set.Redis本身是K/V系统，这里的数据类型指的是value的类型，而不是key的类型，key的类型只有一种即string
  • SSH2整合-附源码 白糖_ eclipsespringtomcatHibernateGoogle
    今天用eclipse终于整合出了struts2+hibernate+spring框架。 我创建的是tomcat项目，需要有tomcat插件。导入项目以后，鼠标右键选择属性，然后再找到“tomcat”项，勾选一下“Is a tomcat project”即可。具体方法见源码里的jsp图片，sql也在源码里。     补充1：项目中部分jar包不是最新版的，可能导
  • [转]开源项目代码的学习方法 braveCS 学习方法
    转自： http://blog.sina.com.cn/s/blog_693458530100lk5m.html http://www.cnblogs.com/west-link/archive/2011/06/07/2074466.html   1）阅读features。以此来搞清楚该项目有哪些特性2）思考。想想如果自己来做有这些features的项目该如何构架3）下载并安装d
  • 编程之美-子数组的最大和（二维） bylijinnan 编程之美
    package beautyOfCoding; import java.util.Arrays; import java.util.Random; public class MaxSubArraySum2 { /** * 编程之美 子数组之和的最大值（二维） */ private static final int ROW = 5; private stat
  • 读书笔记-3 chengxuyuancsdn jquery笔记resultMap配置ibatis一对多配置
    1、resultMap配置 2、ibatis一对多配置 3、jquery笔记 1、resultMap配置 当<select resultMap="topic_data"> <resultMap id="topic_data">必须一一对应。 (1)<resultMap class="tblTopic&q
  • [物理与天文]物理学新进展 comsci
          如果我们必须获得某种地球上没有的矿石,才能够进行某些能量输出装置的设计和建造,而要获得这种矿石,又必须首先进行深空探测,而要进行深空探测,又必须获得这种能量输出装置,这个矛盾的循环,会导致地球联盟在与宇宙文明建立关系的时候,陷入困境       怎么办呢?  
  • Oracle 11g新特性:Automatic Diagnostic Repository daizj oracleADR
    Oracle Database 11g的FDI（Fault Diagnosability Infrastructure）是自动化诊断方面的又一增强。 FDI的一个关键组件是自动诊断库（Automatic Diagnostic Repository-ADR）。 在oracle 11g中，alert文件的信息是以xml的文件格式存在的，另外提供了普通文本格式的alert文件。 这两份log文
  • 简单排序:选择排序 dieslrae 选择排序
    public void selectSort(int[] array){ int select; for(int i=0;i<array.length;i++){ select = i; for(int k=i+1;k<array.leng
  • C语言学习六指针的经典程序，互换两个数字 dcj3sjt126com c
    示例程序，swap_1和swap_2都是错误的，推理从1开始推到2，2没完成，推到3就完成了 # include <stdio.h> void swap_1(int, int); void swap_2(int *, int *); void swap_3(int *, int *); int main(void) { int a = 3; int b =
  • php 5.4中php-fpm 的重启、终止操作命令 dcj3sjt126com PHP
    php 5.4中php-fpm 的重启、终止操作命令: 查看php运行目录命令：which php/usr/bin/php 查看php-fpm进程数：ps aux | grep -c php-fpm 查看运行内存/usr/bin/php  -i|grep mem 重启php-fpm/etc/init.d/php-fpm restart 在phpinfo()输出内容可以看到php
  • 线程同步工具类 shuizhaosi888 同步工具类
    同步工具类包括信号量（Semaphore）、栅栏（barrier）、闭锁（CountDownLatch）   闭锁（CountDownLatch） public class RunMain { public long timeTasks(int nThreads, final Runnable task) throws InterruptedException { fin
  • bleeding edge是什么意思 haojinghua DI
    不止一次，看到很多讲技术的文章里面出现过这个词语。今天终于弄懂了——通过朋友给的浏览软件，上了wiki。  我再一次感到，没有辞典能像WiKi一样，给出这样体贴人心、一清二楚的解释了。为了表达我对WiKi的喜爱，只好在此一一中英对照，给大家上次课。   In computer science, bleeding edge is a term that
  • c中实现utf8和gbk的互转 jimmee ciconvutf8&gbk编码
    #include <iconv.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <unistd.h> #include <fcntl.h> #include <string.h> #include <sys/stat.h> int code_c
  • 大型分布式网站架构设计与实践 lilin530 应用服务器搜索引擎
    1.大型网站软件系统的特点？ a.高并发，大流量。 b.高可用。 c.海量数据。 d.用户分布广泛，网络情况复杂。 e.安全环境恶劣。 f.需求快速变更，发布频繁。 g.渐进式发展。 2.大型网站架构演化发展历程？ a.初始阶段的网站架构。 应用程序，数据库，文件等所有的资源都在一台服务器上。 b.应用服务器和数据服务器分离。 c.使用缓存改善网站性能。 d.使用应用
  • 在代码中获取Android theme中的attr属性值 OliveExcel androidtheme
    Android的Theme是由各种attr组合而成, 每个attr对应了这个属性的一个引用, 这个引用又可以是各种东西.   在某些情况下, 我们需要获取非自定义的主题下某个属性的内容 (比如拿到系统默认的配色colorAccent), 操作方式举例一则: int defaultColor = 0xFF000000; int[] attrsArray = { andorid.r.
  • 基于Zookeeper的分布式共享锁 roadrunners zookeeper分布式共享锁
    首先，说说我们的场景，订单服务是做成集群的，当两个以上结点同时收到一个相同订单的创建指令，这时并发就产生了，系统就会重复创建订单。等等......场景。这时，分布式共享锁就闪亮登场了。   共享锁在同一个进程中是很容易实现的，但在跨进程或者在不同Server之间就不好实现了。Zookeeper就很容易实现。具体的实现原理官网和其它网站也有翻译，这里就不在赘述了。   官
  • 两个容易被忽略的MySQL知识 tomcat_oracle mysql
    1、varchar(5)可以存储多少个汉字，多少个字母数字？ 　　相信有好多人应该跟我一样，对这个已经很熟悉了，根据经验我们能很快的做出决定，比如说用varchar(200)去存储url等等，但是，即使你用了很多次也很熟悉了，也有可能对上面的问题做出错误的回答。 　　这个问题我查了好多资料，有的人说是可以存储5个字符，2.5个汉字（每个汉字占用两个字节的话），有的人说这个要区分版本，5.0
  • zoj 3827 Information Entropy(水题) 阿尔萨斯 format
    题目链接：zoj 3827 Information Entropy 题目大意：三种底，计算和。 解题思路：调用库函数就可以直接算了，不过要注意Pi = 0的时候，不过它题目里居然也讲了。。。limp→0+plogb(p)=0，因为p是logp的高阶。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath&
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他