[图论]哈尔滨工业大学（哈工大 HIT）学习笔记1-7

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学过数据结构的没必要再看这个笔记了

目录

1. 课前准备

2. 简史

2.1. 图的提出

3. 图

3.1. 图的定义

4. 图的表示

4.1. 图解

4.2. 邻接矩阵

5. 图模型

6. 子图

7. 度

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1. 课前准备

（1）图可以应用在电脑端与网络上，也可以应用在路网上等等

2. 简史

2.1. 图的提出

（1）欧拉对于解决实际图问题对普通的图进行了抽象，即对于“走完全部路程不重复”抽象为“图结构的一笔画”。（下图中为河中两岛，要求是走完所有桥，河岸和岛）

（2）进一步地，欧拉提出若需要从某点（假设A点）出发，并最后能回到A点，必须保证和A相连地边是偶数条（在无向图的情况下）

3. 图

3.1. 图的定义

（1）二元组：图G是一个有序二元组(V,E)，其中V称为顶集(Vertices Set)，E称为边集(Edges set)，E与V不相交。它们亦可写成V(G)和E(G)。其中，顶集的元素被称为顶点(Vertex)，边集的元素被称为边(edge)。E的元素都是二元组，用(x,y)表示，其中x,y∈V。

（2） 都表示u与v邻接，即u与v关联

（3）平凡图/（1，0）图：只有一个顶点，没有边的图

（4）零图：（p，0），有p个顶点，但是没有边

（5）若有，则其中的关系是反自反的，并是对称的

        ①反自反关系(anti-reflexive relation)是一种特殊的关系，指任何事物与其自身之间都不具有的那种关系。如图的邻接矩阵的对角线元素全为0，即自身到自身并没有一条边，图为简单图。

        ②对称是因为圆括号图为无向图

4. 图的表示

4.1. 图解

4.2. 邻接矩阵

        就不举例了

5. 图模型

（1）关系网模型

（2）道路模型

6. 子图

（1）定义：略

（2）例子

        ①：从图G中去掉v这个顶点

        ②⭐：从图G中去掉了u这条边

        ③G的生成子图：包含了G的所有顶点

7. 度

（1）定义：与顶点v关联的边的条数成为顶点v的度，记作deg v

（2）知 , 推论有：握过奇数次手的人有偶数个

（3）