一文读懂“指数平滑模型”

针对时间序列的预测，常用方法包括灰色预测，指数平滑或ARIMA模型。灰色预测和指数平滑常用于数据序列较少时使用，且一般只适用于中短期预测。

指数平滑可继续拆分为一次平滑，二次平滑和三次平滑（即Holt-Winters法），一次平滑法为历史数据的加权预测，二次平滑法适用于具有一定线性趋势的数据，三次平滑法在二次平滑法基础上再平滑一次，其适用于具有一定曲线趋势关系时使用，通常情况下使用三次平滑法较多。

无论是那种平滑法，其均涉及初始值S0和平滑系数alpha共两个参数值：

初始值是平滑的最初起点值，一般取数据前1期，2期，3期，4期或5期的平均值作为初始值，如果数据序列越少则初始值S0应该取更多前几期的平均值，因为数据序列较少时前期的重要性相对较高。

alpha值参数其意识在于新数据的权重，alpha值的取值范围为0~1,越大意味着新数据所占的权重越高而原预测值所占权重越低。如果说数据波动不大，一般alpha值取的较小些比如0.1~0.5之间，如果数据波动较大且alpha值取值相对较大些，比如0.6~0.8之间。

关于三种平滑法，初始值S0和alpha值的说明如下表

特别提示：

• 如果不设置平滑方法，SPSSAU会自动遍历不同组合的平滑方法，找出最优效果时对应的平滑方法；
• 如果不设置初始值S0，SPSSAU自动按照样本量情况设置初始值S0；
• 如果不设置平滑系数alpha，SPSSAU自动遍历各种alpha取值情况，并且选择最优效果时对应的alpha值。

一、背景

当前有某省1978~1988年全民所有制固定资产投资额数据，共计10年数据，数据如下表，现希望预测出1989和1990年的固定资产投资总额数据：

二、操作

本例子默认不进行参数设置，让SPSSAU自动输出结果，操作如下：

三、SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出3个表格和1个模型拟合预测图。分别为：①参数设置情况 ②均方根误差值RMSE ③模型预测值表格 ④模型拟合和预测(图)

上表格展示出默认的设置情况，3个参数值均让SPSSAU自动进行。最终SPSSAU自动选择出三次平滑法为最优模型，并且初值自动设置为20.05，alpha值自动选定为0.4，基于此种自动选择，最终模型的均方根误差值RMSE为18.8，如下表格。

由于本案例3个参数值包括平滑类型，初始值S0和alpha值，均让SPSSAU自动选择，SPSSAU自动设置初值为20.05，并在此基础上遍历3种情况及11种alpha值共计33种组合时，输出33种组合时对应的RMSE值，找出当初始值为20.05，且alpha值为0.4且进行三次平滑时得到的模型结果最优。上表格中用蓝色标识出最优时的组合。并且进行模型预测结果如下表：

从上表格可以看出：向后1期即1989年的固定资产投资预测为270.8亿，且1990年的固定资产投资预测为321.526。并且得到预测效果拟合图如下。

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