Acwing | 搜索与图论：DFS

题目1

排列数字

题目内容

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1 ≤ n ≤ 7

输入样例

3

输出样例

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路

最重要的就是其中递归的过程
path[i] 表示当前位 i 所要填的数字
sta[i] 表示数字 i 是否已经使用过

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int path[N];//用来记录每一个位所填数字
bool sta[N];//用来记录数字是否能够选择

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {//当最后一记录完全时，可以输出和回溯
        for(int i = 0;i < n ;i ++)
            cout << path[i] << ' ';
        puts("");
        return ;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n ;i ++)
    {
        if(!sta[i])
        {
            path[u] = i;
            sta[i] = true;
            dfs(u + 1);
            sta[i] = false;//复原
            //这一步的意思是，当回溯到这里的时候，说明上一位的数字已经被记录过比如 123，那么这一次是得 124，那么 3 的标记得去除
        }
    }
}


int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

题目2

n 皇后

题目内容

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1 ≤ n ≤ 9

输入样例：

4

输出样例：

.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

思路

其实和上一个数字排列的题目类似，也是一个DFS的题目，首先就是可以从第一层开始，开始放皇后，然后一直搜到放最后一个皇后为止，然后在回溯，下一种情况
其中最重要的是，判断当前可不可以放皇后，需判断其当前行、当前列，当前主对角线和副对角线，如果满足条件，可以在此放皇后，如果不行，则无需在向下搜，剪枝，直接进行回溯操作。

Ac code

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char path[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
//col[i]：判断当前列是否满足条件
//dg[i]：判断当前主对角线是否满足条件
//col[i]：判断当前副对角线是否满足条件
void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0;i < n ;i ++)
            puts(path[i]);
        puts("");
        return ;
    }
    
    for(int i = 0;i < n ;i ++)
    {
        if(!col[i] && !dg[i + u] && !udg[n - u + i])
        {//判断是否需要剪枝
            path[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            path[u][i] = '.';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 0;i < n;i ++)
        for(int j = 0;j < n ;j ++)
            path[i][j] = '.';
    dfs(0);
    
    return 0;
}