BFS：845. 八数码

在一个 3×33×3 的网格中，1∼81∼8 这 88 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×33×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×33×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：47772

总尝试数：69209

来源：模板题,AcWing,Airbnb面试题

算法标签

思路

1.宽度优先搜索：是寻找所有可能的情况，然后找到符合条件的最短路，即可

2.交换两个位置之后需要恢复原来的位置，因为需要交换另外三次（如果可以交换） 

3.把一维的坐标转换成二维的坐标，使用这行代码

        int x=k/3,y=k%3;

4.宽度优先搜索还是使用队列，这道题目多了一个判断，如果字符串和我们设定的字符串相同（12345678x），就输出答案 ，经过若干次操作也不能把字符串处理成我们需要的情况，就在循环外输出-1。

5.代码细节：

（1）万能头文件的使用

#include

（2）stl的使用

        auto t=q.front();
        if(!d.count(t))

（3）四个方向的方向向量：就是0，1，-1，0错开即可，意思就是dx那里是1，dy对应的就是用0，dx那里是0,dy那里就对应使用1，dx是-1，dy就使用0,dx使用0，dy使用-1

（4）输入字符串但是中间有空格，使用字符串输入，使用引用符号，并且使用加号把单个的字符串在一起，存在一个字符串里面

    char s[2];
    string state;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        state+=*s;
    }

代码

#include
using namespace std;

int bfs(string state)
{
    queue q;
    unordered_map d;
    q.push(state);
    d[state]=0;
    
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        
        string end="12345678x";
        if(t==end)  return d[t];
        
        int distance=d[t];
        int k=t.find('x');
        int x=k/3,y=k%3;
        int dx[4]={0,1,-1,0},dy[4]={1,0,0,-1};
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            if(a>=0&&a<3&&b>=0&&b<3)
            {
                swap(t[a*3+b],t[k]);
                if(!d.count(t))
                {
                    d[t]=distance+1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a*3+b],t[k]);
            }
        }
    }
    
    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];
    string state;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        state+=*s;
    }
    printf("%d\n",bfs(state));
    return 0;
}