13-线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？

排序操作相关代码请移步 Leooel 的博客

本篇讲三种时间复杂度是 O(n) 的排序算法：桶排序、计数排序、基数排序。

因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linear sort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是这三个算法不是基于比较的排序算法，不涉及元素之间的比较操作。

这几种排序算法理解起来都不难，时间、空间复杂度分析起来也很简单，但是对要排序的数据要求很苛刻。接下来学习的重点是掌握这些排序算法的适用场景。

桶排序（Bucket sort）

桶排序核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。

桶排序的时间复杂度是 O(n)。

如果要排序的数据有 n 个，我们把它们均匀地划分到 m 个桶内，每个桶里就有 k=n/m 个元素。每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为 O(k * logk)。m 个桶排序的时间复杂度就是 O(m * k * logk)，因为 k=n/m，所以整个桶排序的时间复杂度就是 O(n*log(n/m))。当桶的个数 m 接近数据个数 n 时，log(n/m) 就是一个非常小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度接近 O(n)。

桶排序适用场景

• 首先，要排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶，并且，桶与桶之间有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。

• 其次，数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。如果分布不均，在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为 O(nlogn) 的排序算法了。

• 桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

计数排序（Counting sort）

计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的 n 个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成 k 个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。

这个排序算法叫“计数”排序呢？“计数”的含义来自哪里呢？

该算法巧妙的利用另外一个数组来计数，这也是为什么叫“计数”排序。详细代码请移步 Leooel 的博客。

计数排序适用场景

• 计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。

• 而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

基数排序（Radix sort）

按照每位来排序的排序算法要是稳定的，否则那最后一次排序只会考虑最高位的大小顺序，完全不管其他位的大小关系，那么低位的排序就完全没有意义了。

根据每一位来排序，我们可以用刚讲过的桶排序或者计数排序，它们的时间复杂度可以做到 O(n)。

如果要排序的数据有 k 位，那我们就需要 k 次桶排序或者计数排序，总的时间复杂度是 O(k*n)。当 k 不大的时候，比如手机号码排序的例子，k 最大就是 11，所以基数排序的时间复杂度就近似于 O(n)。

如果排序的数据并不都是等长的，位数不够的可以根据具体情况考虑在后面补不影响正确排序的元素，比如“0”。

基数排序适用场景

• 基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。

• 除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。

开篇解答

如何根据年龄给 100 万用户排序？

假设年龄的范围最小 1 岁，最大不超过 120 岁。我们可以遍历这 100 万用户，根据年龄将其划分到这 120 个桶里，然后依次顺序遍历这 120 个桶中的元素。这样就得到了按照年龄排序的 100 万用户数据。

小结

以上算法对要排序的数据都有比较苛刻的要求，应用不是非常广泛。但是如果数据特征比较符合这些排序算法的要求，应用这些算法，会非常高效，线性时间复杂度可以达到 O(n)。

课后思考

今天涉及的都是针对特殊数据的排序算法。实际上，还有很多看似是排序但又不需要使用排序算法就能处理的排序问题。

假设我们现在需要对 D，a，F，B，c，A，z 这个字符串进行排序，要求将其中所有小写字母都排在大写字母的前面，但小写字母内部和大写字母内部不要求有序。比如经过排序之后为 a，c，z，D，F，B，A，这个如何来实现呢？

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用两个指针 a、b，a 指针从头开始往后遍历，遇到大写字母就停下，b 从后往前遍历，遇到小写字母就停下，交换 a、b 指针对应的元素；重复如上过程，直到 a、b 指针相交。

对于小写字母放前面，数字放中间，大写字母放后面，可以先将数据分为小写字母和非小写字母两大类，进行如上交换后再在非小写字母区间内分为数字和大写字母做同样处理。