2019-05-10

堆：

大根堆：父节点的值比两个子节点的大
小根堆： 父节点的值比两个子节点的小
数组存储，方便访问子节点和相应父节点，从下标1开始存储到N
对于结点下标k, 父节点下标为k/2，子节点为2k ，2k+1

上浮：

private void swim(int key){
        while(key > 1){
            if(less(key/2, key)){
                exch(key, key/2);
                key = key/2;
            }
            else{
                break;
            }
        }
    }

下沉：

private void sink(int k){
    while(2*k <= N){
        int j = 2 * k;
        if(j < N && less(j, j+1)){
            j++;
        }
        if(less(k, j)){
            exch(k, j);
            k = j;
        }
        else{
            break;
        }
    }
}

建堆：

新来的元素放到数组末尾，相应元素上浮

public void insert(Key v){
    pq[++N] = v;
    swim(N);
}

删除最大元素：

输出数组首位，将数组首位与末位元素进行交换后，后来的首位元素下沉

public Key delMax(){
    Key max = pq[1];
    exch(1, N--);
    sink(1);
    return max;
}

堆排序：

从一个无序数组，从最后一个有子结点的结点开始到根节点，进行下沉操作，使得成功建堆后，再依次进行删除最大值操作。

/**
*思路一， 两次下沉操作
*/
public void sort(){
    for(int k = N/2; k >= 1; k--){
        sink(k);
    }  
    while(N > 1){
        exch(1, N--);
        sink(1);
    }
}

/**
*思路二，类似于插入排序，先上浮使得堆有序，再下沉使得整体有序
*/
public void sort(){
    for(int k = 1; k <= N; k++){
        swim(k);
    }  
    while(N > 1){
        exch(1, N--);
        sink(1);
    }
}