309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

原始题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

解题思路：

动态规划，设定状态和动态转移方程，具体看代码及注释。

代码实现：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 定义一个dp数组：
        # dp[i][0]:第i天结束后，不持有股票并且非冷冻期的最大利润
        # dp[i][1]:第i天结束后，持有股票的最大利润
        # dp[i][2]:第i天结束后，不持有股票并且处于冷冻期的最大利润

        n = len(prices)

        # 申请dp数组：每一天都有3种状态的变化，所以最里面的数组的个数是3
        # 共n天，最外层的数组维度是n
        dp = [[0] * 3 for _ in range(n)]

        # 初始化dp
        # 第一天手上无股票，也没有购入股票
        dp[0][0] = 0
        # 第一天购入股票，花费 prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0]
        # 第一天无法处于冷冻期，初始化一个较大的负数
        dp[0][2] = float('-inf')

        # 从第2天开始，遍历每一天，对应的状态做变换
        for i in range(1, n):
            # 可由 前一天的不持有股票的最大利润，或者前一天不持有股票的冷冻期的最大利润 二者中的最大值 转换而来
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2])
            # 可由 前一天持有股票的最大利润，或者不持有股票且非冷冻期并且当天买入股票的最大利润的二者最大值转换而来
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
            # 可由 前一天持有股票并且卖出股票的最大利润转换而来
            dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]

        # 最大利润就是：不持有股票的状态中的最大值，即股票都卖掉了
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][2])

参考文献：
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solution/by-flix-7ax0/