【计算机组成&体系结构】整数的表示和运算 | 原码、反码和补码

一、无符号整数的表示和运算

机器字长决定了计算机能处理多少位的运算以及通用寄存器能存储的位数。例如8位机器字长的计算机只能处理8位的运算，以及通用寄存器只能存储8位。（现代PC的机器字长一般为32位/64位）

1.存储

8位只能存储 0 ~ 255 范围的整数。若超出范围则只能存储最低的8位。

2.加法

无符号数的二进制运算和十进制类似，产生进位就进位即可。 

3.减法

减法和十进制不同，二进制的减法分为被减数A和减数B。

进行减法运算时被减数A不变。减数B全部取反，末位+1。

然后减法变成加法，用A加变化后的B。如下图所示。

 

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二、带符号整数的表示和运算 

1.原码 | 存储

原本的8位存储，拆开为1+7，用一位作为符号位，0代表+，1代表-。其余七位为数值位。 

而这也就是所谓的原码。表示范围为 -127 ~ 127。(8位机器字长)

在此表示方法中0的表示会有+0和-0两种形式，但它们表示的数是相同的。

原码不能进行加法运算，因为符号位不能参与运算。所以需要补码表示法。

2.原码、反码和补码

上图揭示了三种码的互相转换规则，可以看到原码和反码可以互相转换，但是补码无法以相同的规则反过来转换成反码。 

(1)原码与补码的快速转换 

在手算中，我们可以从右往左数找到第一个1，这个1左边所有数值位取反就可以得到原码的补码 。同理用此方法我们也可以快速得到补码的原码。

(2)计算机中补码转原码

计算机中将补码转原码与将原码转补码的方式是一样的。补码的数值位全部取反，然后末位+1。

3.补码的加法运算

有了补码之后我们就可以按照我们习惯的思路进行进位加法运算了。且符号位参与运算。得到结果后将结果的补码转为原码就可以得到真值。 

4.补码的减法运算

同样的，我们需要把减法变为加法。A-B转为A+(-B)。问题是如何把B的补码转为-B的补码。 

上图为如何把B的补码转为-B的补码的操作。全部位(包括符号位)取反，末位+1即可。

快速转换为相反数补码的方式

我们前面提到原码与补码的快速转换，是从右往左第一个1的左边数值位全部取反。

这里补码转换为相反数的补码的操作有些类似，我们依然可以从右往左找到第一个1，只不过这时1左边的所有位包括符号位都要取反才能转换为相反数的补码。

这样我们就可以把补码减法也变成我们熟知的进位加法的形式。如上图所示。

三、 原码、反码和补码特性对比

原码和反码几乎没区别，无符号整数也很好理解。但是补码比较特殊它的表示范围在-128~127 ，可以表示的最小数是-128，并且0只有一种表示形式，而原码和反码的0都有两种表示形式。