【数据结构--八大排序】之快速排序
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文章目录
- 一、快速排序的单趟排序
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- 方法一：霍尔法
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- 1.基本思路：
- 2.原理图：
- 3.动图：
- 4.代码实现：
- 方法二：挖坑法
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- 1.基本思路：
- 2.原理图：
- 3.动图：
- 4.代码实现：
- 方法三：前后指针法
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- 1.基本思路：
- 2.动图
- 3.代码实现：
- 二、快速排序
-
- 1.原理
- 2.递归法:
- 三、快速排序的优化
-
- 1.优化方式：
- 2.优化的使用方法：
- 四、快速排序的完整实现（霍尔法）：
- 五、 时间复杂度
前言：
前面，我花费了大量时间学习排序算法，八大排序基本结束，本篇将开始快速排序的讲解。本篇文章适合刚开始学习快速排序的同学，总结的很全面，整理的很清楚，希望能帮到你，加油！
一、快速排序的单趟排序
快速排序的单趟排序:是以一个数作为基准值，实现将数组中比基准数小的数放在基准值的左侧，比基准值大的数放在基准值的右侧。
方法一：霍尔法
霍尔法的由来：霍尔是一个人的名字，他是最初发现快速排序的人，所以，它使用的单趟排序算法被称为霍尔法。
1.基本思路：
用key标记基准值的下标(数组下标0的元素)，使用两个指针left和right分别指向待排数组的最左侧和最右侧，right指针找比key基准值小的数，left指针找比key基准值大的数，找到后将两个数交换位置，同时实现大数右移和小数左移，直到left与right相遇则排序完成，最后将key基准值的下标返回，就完成了单趟排序。
2.原理图：
第一步：以第一个数作为基准值key
第二步：right从右边开始先找小于key的值，找到并停下来。
第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来。
第四步：交换两个值。Swap(&a[left], &a[right]);
第五步：重复第二步，找小于key的值，找到并停下来。
第六步：第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来。
此时left，right相遇，则退出循环，并交换key和left的值。
以上就是一次完整的快速排序的单趟排序。
3.动图：
4.代码实现：
//霍尔法
int Pritition1(int* a, int left, int right)
{
//使用key保存基准值的下标
int key = left;
while (left < right)
{
//先从右边开始向左找小于a[key]的值下标。
while (left < right && a[key] < a[right])
right--;//没找到就一直向左寻找
//再从左边开始向右找大于a[key]的值下标。
while (left<right && a[key]>a[left])
left++;//没找到就一直向右寻找
//交换两个值
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//当left和right相遇时，将a[left]赋值给a[key]
//该操作是为了下一轮的排序
Swap(&a[left], &a[key]);
//left相当于分界点坐标
return left;
}
方法二：挖坑法
1.基本思路：
挖坑法是将key基准值用变量单独保存，然后将key的位置空出来形成一个坑，left和right指针分别从左右两端向中心遍历，此时left先指向这个坑，从右边先开始，right找比key小的数，找到后将该数直接放进坑里，并将自己空出来的位置设置为坑，left找比key大的数，找到后将该数放进坑里，并将现在空出来的位置设置为坑，一直遍历，直到left与right相遇，相遇位置一定为坑(left和right必定有一个指向坑)，此时将key基准值放进坑内，并返回基准值下标完成单趟排序。
2.原理图：
第一步：使用变量key保存基准值。
第二步：right从右边开始先找小于key的值，找到就停下来，将该位置的值放入坑内。
第三步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来，将该位置的值放入坑内。
第四步：重复第二步，找小于key的值，找到并停下来。将该位置的值放入坑内。
第五步：left从左边开始找大于key的值，找到并停下来，将该位置的值放入坑内。
注意：此时没有找到就left和right相遇,此时left，right相遇，则退出循环，并交换key放入left。
3.动图：
4.代码实现：
//挖坑法
int Pritition2(int* a, int left,int right)
{
//使用key保存基准值
int key = a[left];
//定义hole是坑；初始坑的位置下标是left
int hole = left;
while (left < right)
{
//从右向左找小于a[key]的值
while (left < right && a[right] >= key)
right--;//没找到就一直向左寻找
a[left] = a[right];//将找到的值放入坑中
hole = right;//并且将找到的位置置为新的坑
while (left < right && a[left] <= key)
left++;//没找到就一直向右寻找
a[right] = a[left];//将找到的值放入坑中
hole = left;//并且将找到的位置置为新的坑
}
a[hole] = key;//将基准值交换到hole位置
//此时hole的位置就是分界点
return hole;
}
方法三：前后指针法
1.基本思路：
（1） 用key保存数组第一个元素作为基准值，定义前指针prev指向第一个数，后指针cur指向前指针的后一个位置。
（2） 由cur挨个遍历数组中的数据，如果cur寻找比key基准值小的数，则prev后移一个位置，并且交换cur和prev所对应的元素值，cur和prev位置不变。
（3） 依次类推直到cur完全遍历完数组，停止。
prev之前的值一定小于key基准值，而prev与cur之间的一定大于基准值
最后将prev处与key位置的元素交换，将基准值下标返回（此时基准值下标已经交换到prev位置）。则完成单趟排序
2.动图
3.代码实现：
//前后指针法
int PartSort3(int* arr, int left, int right)
{
int key = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
//arr[cur]小于基准值就交换
//这里做了优化，使用前置++prev
//如果prev+1等于cur则不用交换
if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
cur++;
}
//交换prev处元素到key位置
Swap(&arr[key], &arr[prev]);
//返回prev,相当于分界点
return prev;
}
二、快速排序
1.原理
快速排序从整体上来看，是以一个选定的数为基准，将数组分为两个子序列，左子序列放比基准数小的，右子序列放比基准数大的数，然后再将子序列以以上方式同样分割，直到数组有序。
快速排序使用递归的方式调用单趟排序，每次调用后都以基准值为界，将数组分为2个子序列，继续排序。一直分到只有一个元素停止。
2.递归法:
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int privot = Pritition1(a, left,right );
QuickSort(a, left, privot - 1);
QuickSort(a, privot + 1, right);
}
三、快速排序的优化
1.优化方式：
采取三数取中法： 在left、right、和中间下标的值中选取一个折中值，基准值不可能为最大值或最小值，可以避免出现最差情况，从而提高快排的时间复杂度。
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[left] < arr[right])
{
if (arr[mid] < arr[left])
{
return left;
}
else if (arr[mid] <arr[right])
{
return mid;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return right;
}
else if (arr[mid] < arr[left])
{
return mid;
}
else
{
return left;
}
}
}
2.优化的使用方法：
在我们选择好基准值后，为了保证原来的单趟排序保持原有状态，我们将选好的基准数与数组中第一个数交换位置，然后使用第一个数作为基准值排序
使用方法：
int PartSort(int* arr, int left, int right)
{
//获取基准值，并与left交换位置
int key = GetMidIndex(arr, left, right);
//交换key和left对应的值，但是key指向不变
Swap(&arr[key], &arr[left]);
//将key指向数组开始位置
key = left;
//单趟排序算法
...
}
四、快速排序的完整实现（霍尔法）：
//三数取中
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[left] < arr[right])
{
if (arr[mid] < arr[left])
{
return left;
}
else if (arr[mid] < arr[right])
{
return mid;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return right;
}
else if (arr[mid] < arr[left])
{
return mid;
}
else
{
return left;
}
}
}
//单趟排序
int Pritition1(int* a, int left, int right)
{
//使用三数取中
int key = GetMidIndex(arr, left, right);
Swap(&arr[key], &arr[left]);
key = left;
while (left < right)
{
//先从右边开始向左找小于a[key]的值下标。
while (left < right && a[key] < a[right])
right--;//没找到就一直向左寻找
//再从左边开始向右找大于a[key]的值下标。
while (left<right && a[key]>a[left])
left++;//没找到就一直向右寻找
//交换两个值
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//当left和right相遇时，将a[left]赋值给a[key]
//该操作是为了下一轮的排序
Swap(&a[left], &a[key]);
//left相当于分界点坐标
return left;
}
//采用递归法
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int privot = Pritition1(a, left,right );
QuickSort(a, left, privot - 1);
QuickSort(a, privot + 1, right);
}
五、 时间复杂度
