正弦定理的证明

不废话,如下图,三角形ABC与它的外接圆:

正弦定理的证明_第1张图片

该结论的证明需要用到余弦公式

该证明还用到了2倍角公式。即:

c o s 2 x = c o s 2 x − s i n 2 x = 1 − 2 s i n 2 x = 2 c o s 2 x − 1 cos 2 x = cos^2x - sin ^ 2x = 1-2sin^2x = 2cos^2x - 1 cos2x=cos2xsin2x=12sin2x=2cos2x1

c o s 2 x = c o s 2 x + 1 2 cos ^2 x = \frac{ cos2x + 1}{2} cos2x=2cos2x+1

s i n 2 x = 1 − c o s 2 x 2 sin ^ 2 x = \frac{ 1 - cos2x }{2} sin2x=21cos2x

另外,该定理的证明还用到了"圆心角等于圆周角的两倍"这一个结论。

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