代码随想录算法训练营第五十五天 |300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

一、300.最长递增子序列 

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之子序列问题，元素不连续！| LeetCode：300.最长递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

 思考：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

2.确定递推公式

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

3.dp数组的初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

4.确定遍历顺序

i一定是从前向后遍历，j其实就是遍历0到 i -1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了

5.举例推导dp数组

代码实现： 

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

二、674. 最长连续递增序列

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之子序列问题，重点在于连续！| LeetCode：674.最长连续递增序列_哔哩哔哩_bilibili

思考：

本题和动态规划：300.最长递增子序列的区别在于递推公式的不同：

if (nums[i] > nums[i - 1]) { 
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}

代码实现： 

class Solution 
{
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) 
    {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) 
        {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) 
            { 
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

三、718. 最长重复子数组

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之子序列问题，想清楚DP数组的定义 | LeetCode：718.最长重复子数组_哔哩哔哩_bilibili

思考：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]

ps:

如果定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度，实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分。

2.确定递推公式

if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}

3.dp数组的初始化

虽然dp[i][0] 和dp[0][j]都没有意义,为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，要初始化为0

4.确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B，相反也可以

5.举例推导dp数组

代码实现： 

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) 
    {
        vector> dp (nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) 
        {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) 
            {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) 
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
• 空间复杂度：O(n × m)