动态规划：04使用最小花费爬楼梯

动态规划：04使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

五部曲

1. 确定dp数组含义：到达第i层的最少花费是d[i]

2. 确定递归公式d[i] = min(d[i-1]+cost[i-1],d[i-2]+cost[i-2])

   到达d[i]只能有d[i-1]和d[i-2]到达，花费分别是d[i-1]+cost[i-1],d[i-2]+cost[i-2],应该取最小值，即min(d[i-1]+cost[i-1],d[i-2]+cost[i-2])

3. dp数组初始化：d[0]=0,d[1]=0

4. 确定遍历顺序：从前往后

   因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来。 例如：01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒序呢？

5. debug->打印dp数组

代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // if(cost.length < 2) return 0;数组默认值就是0，所以可以不加上
        int[] dp = new int[cost.length + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            dp[i] = Math.min((dp[i - 1] + cost[i - 1]), (dp[i - 2] + cost[i - 2]));
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

优化空间后

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int dp0 = 0;
        int dp1 = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            int dpi = Math.min((dp1 + cost[i - 1]), (dp0 + cost[i - 2]));
            dp0 = dp1;
            dp1 = dpi;
        }
        return dp1;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

总结

本题相较于动态规划：03爬楼梯难了一点，但整体思路一致