leetcode376. 摆动序列-动态规划-go语言简单易懂

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前言

又是可恶的动态规划题，花了我不少时间AC，记录一下

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一、题目

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

二、思考

每一个数字作为结尾，构成的摆动序列都可以由上一个数字的状态转化而来，后一个的状态只受之前的数据影响，典型的动态规划题。

2.1 动态规划

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，动态规划三件套，开始套路：
1、定义状态：

dp := make([][2]int, n), 定义一个长度为n二维数组dp[i][j]，
i为数字的下标索引，即当前是哪个数字
j为二维数组下标索引，其中j=0的值为包含当前数字在内的最大摆动序列长度
j=1的值为此数与上个数之差的正负状态，其中0为初始值，1为正，-1为负

2、初始化：

dp[0][0] = 1 包含第一个数字在内的最大摆动序列长度是1；
dp[0][1] = 0 此数的正负状态为初始值0。

3、状态转移：
3.1 如果当前数字大于上一个数：

①上个数的状态是负的，即上个数和上上个数是递减的，则最大摆动序列长度+1，即dp[i][0] =dp[i-1][0]+1，dp[i][1]=1。
②上个数的状态是正的，即上个数和上上个数是递增的，则最大摆动序列长度不变，即dp[i][0] = dp[i-1][0]，dp[i][1]=1。

3.2 如果当前数字小于上一个数：

①上个数的状态是负的，即上个数和上上个数是递减的，则最大摆动序列长度不变，即dp[i][0] =dp[i-1][0]，dp[i][1]=-1。
②上个数的状态是正的，即上个数和上上个数是递增的，则最大摆动序列长度+1，即dp[i][0]= dp[i-1][0]+1，dp[i][1]=-1。

3.3 如果当前数字和上一个数字相等，直接把上一个数字状态和长度copy过来。

2.2 空间复杂度优化

在写完动态规划后发现，当前数字的状态只与上一个数字的状态有关，所以不需要搞个长度为n的数组了，只需要一个定长为2的滚动数组即可。空间复杂度优化为O(1)。

三.代码实现go

3.1 动态规划

func wiggleMaxLength(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n <= 1 {
		return n
	}
	dp := make([][2]int, n) //
	dp[0][0] = 1            //包含当前数字在内的最大摆动序列长度
	dp[0][1] = 0            //此数与上个数之差，0为初始，1为正，-1为负
	for i := 1; i < n; i++ {
		if nums[i] > nums[i-1] {
			if dp[i-1][1] <= 0 {
				dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
			} else {
				dp[i][0] = dp[i-1][0]
			}
			dp[i][1] = 1
		} else if nums[i] < nums[i-1] {
			if dp[i-1][1] >= 0 {
				dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
			} else {
				dp[i][0] = dp[i-1][0]
			}
			dp[i][1] = -1
		} else {
			dp[i] = dp[i-1]
		}
	}
	return dp[n-1][0]
}

3.2 空间复杂度优化

func wiggleMaxLength(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n <= 1 {
		return n
	}
	dp := [2]int{1, 0}
	for i := 1; i < n; i++ {
		if nums[i] > nums[i-1] {
			if dp[1] <= 0 {
				dp[0]++
			}
			dp[1] = 1
		} else if nums[i] < nums[i-1] {
			if dp[1] >= 0 {
				dp[0]++
			}
			dp[1] = -1
		}
	}
	return dp[0]
}

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总结

动态规划三件套：定义状态、初始化、状态转移

动态规划用起来是真的爽，但难就难在如何把模板套上去，根据题干里的信息，想清楚状态和转移条件。这个过程只能通过大量的训练，打工人，加油！