2021-10-5 239. 滑动窗口最大值（单调队列）

注：

题目：
给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。最终返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：

滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]
示例 3：
输入：nums = [1,-1], k = 1
输出：[1,-1]
示例 4：
输入：nums = [9,11], k = 2
输出：[11]
示例 5：
输入：nums = [4,-2], k = 2
输出：[4]

提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length

题解：
单调队列 思路及算法

由于我们需要求出的是滑动窗口的最大值，如果当前的滑动窗口中有两个元素 nums[i] 和 nums[j] ，其中 i 在 j 的左侧（i < j），并且nums[i]≤nums[j]），那么会发生什么呢？

当滑动窗口向右移动时，只要 nums[i] 还在窗口中，那么 nums[j] 一定也还在窗口中，这是 nums[i] 在 nums[j] 的左侧所保证的。因此，由于 nums[j] 的存在，nums[i] 一定不会是滑动窗口中的最大值了，我们可以将 nums[i] 永久地移除。

因此我们可以使用一个队列存储所有还没有被移除的元素。在队列中，这些元素按照从小到大的顺序被存储，并且它们是严格单调递减的。

当滑动窗口向右移动时，我们需要把一个新的元素放入队列中。为了保持队列的性质，我们会不断地将新的元素与队尾的元素相比较，如果前者大于等于后者，那么队尾的元素就可以被永久地移除，我们将其弹出队列。我们需要不断地进行此项操作，直到队列为空或者新的元素小于队尾的元素。

队列中元素的是严格单调递减的，此时队首元素就是滑动窗口中的最大值，该最大值可能在滑动窗口左边界的最左侧，并且随着窗口向右移动，它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要判断是否要从队首弹出元素。

为了可以同时弹出队首和队尾的元素，我们需要使用双端队列。满足这种单调性的双端队列一般称作「单调队列」

复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。每一个元素恰好被放入队列一次，并且最多被弹出队列一次，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(k)。「不断从队首弹出元素」保证了队列中最多不会有超过 k+1 个元素，因此队列使用的空间为 O(k)。

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> deq;
        vector<int> result;
        if(k>nums.size()){
            return  result;
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            while(!deq.empty()&&deq.back()<nums[i]){
                deq.pop_back();
            }
            deq.push_back(nums[i]);
        }
        result.push_back(deq.front());
        for(int i=k;i<nums.size();i++){
            //弹出滑动窗口第一个元素，对单调队列做相应的操作
            if(!deq.empty()&&deq.front()==nums[i-k]){
                deq.pop_front();
            }
            //在滑动窗口中增加一个元素，对单调队列做相应的操作
            while(!deq.empty()&&deq.back()<nums[i]){
                deq.pop_back();
            }
            deq.push_back(nums[i]);
            result.push_back(deq.front());
        }
        return result;
    }
};