力扣354. 俄罗斯套娃信封问题（动态规划）

力扣354. 俄罗斯套娃信封问题（动态规划）

https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。
示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

1 <= envelopes.length <= 5000
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <= 104

 

动态规划

这是一道经典的 DP 模型题目：最长上升子序列（LIS）。

首先我们先对 envelopes 进行排序，确保信封是从小到大进行排序。

问题就转化为我们从这个序列中选择 k 个信封形成新的序列，使得新序列中的每个信封都能严格覆盖前面的信封（宽高都严格大于）。

我们可以定义状态 f[i] 为考虑前 i 个物品，并以第 i 个物品为结尾的最大值。

对于每个 f[i] 而言，最小值为 1，代表只选择自己一个信封。

那么对于一般的 f[i] 该如何求解呢？因为第 i 件物品是必须选择的。我们可以枚举前面的 i - 1 件物品，哪一件可以作为第 i 件物品的上一件物品。

在前 i - 1 件物品中只要有符合条件的，我们就使用 max(f[i], f[j] + 1) 更新 f[i]。

然后在所有方案中取一个 max 即是答案。

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 envelopes 的长度，排序需要的时间复杂度为 O(nlogn)，动态规划需要的时间复杂度为 O(n^2)，前者在渐近意义下小于后者，可以忽略。

空间复杂度：O(n)，即为数组 f 需要的空间。

// 354maxEnvelopes.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include 
#include
#include
using namespace std;
//按照特定规则排序
struct rule
{
public:
    bool operator()(const vector& e1, const vector& e2)
    {
        return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);
    }
};
class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector>& envelopes) {
        if (envelopes.size() == 0)return 0;
        int maxvalue = 0;
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), rule());//第一个元素排序
        vectordp(envelopes.size() + 1,1);
        //第二个元素按照最长递增子序列LIS
        for (int i = 0; i < envelopes.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (envelopes[i][1]>envelopes[j][1])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if (dp[i] > maxvalue)maxvalue = dp[i];
        }
        return maxvalue;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector> envelopes = { {4, 5},{4, 6},{6, 7},{2, 3},{1, 1} };
    cout << s.maxEnvelopes(envelopes) << endl;
    std::cout << "Hello World!\n";
}