leetcode 416 分割等和子集

题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

解析

首先这道题是用动态规划的背包问题思路解，虽然我并没有看出了为什么是一个01背包问题。。。
关于01背包的二维数组和一维数组解法，可以看如下链接：
二维数组法
一维数组法
理解下题意，是这个数组的和，可以分割成两个一毛一样的和就是可以的；然后前置的工作准备就是算出来这个数组和除以2得到目标值target（注意理解下这个target代表什么，目前看来有两层含义，第一是最后要比较的目标值，第二是背包的容量）
复习下动态规划五部曲：
1.确定dp数组以及下标的含义
本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值；
dp[j]表示背包所能装的总重量是j，放进物品后，背包最大重量为dp[j]
2.确定递推公式
同样，物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
3.初始化
默认都是0
4.遍历顺序
如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历（理解不了就背下来把）

func canPartition(nums []int) bool {
    // 先求出来这个数组的总和，然后除以2用于算出target
    sum := 0
    for _, num := range nums {
        sum += num
    }
    if sum % 2 == 1 {
        return false
    }
    target := sum / 2
    dp := make([]int, 20001)
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        for j := target; j >= nums[i]; j-- { // j的容量要大于nums[i]的重量，不然这个物品都装不进去，就没有遍历的必要了
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])
        }
    }
    return dp[target] == target
}
func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}