FTS HW7

1.

对白噪声过程，证明
其中为样本自相关函数

2.

记 为时间序列的阶偏自相关系数（PCF），有


证明：

3.

对于 MA(1) 过程，证明：

4.

对于一个长度为 64 的序列，样本偏自相关函数如下：

滞后阶数	样本偏自相关函数
1	0.47
2	-0.34
3	0.2
4	0.02
5	-0.06

我们应当考虑什么样的模型？

5.

用具有 100 个观测值的时间序列，计算出 ，且当时，。基于这些条件，我们会为该序列建立什么样的 ARIMA 模型？

6.

一个长度为 169 的序列，我们求得 ，什么样的 ARIMA 序列可能具有这样的自相关模式?
（提示：计算 ，观察有什么规律；试想什么样的序列满足这样的规律，同时又有 ）

7.

某序列及其一阶差分序列的样本 ACF 列于下表，此处

滞后阶数	的ACF	的ACF
1	0.97	-0.42
2	0.97	0.18
3	0.93	-0.02
4	0.85	0.07
5	0.8	-0.10
6	0.71	-0.09

基于这些信息，我们应该考虑什么样的 ARIMA 模型?