FTS HW2

1.

假设 ，求：
(a)
(b)
(c)

2.

已知 ，求

3.

令 的分布均值为 , 方差为 ，且令 对所有的 均成立.
证明： 是严平稳和弱平稳的

4.

令 为零均值白噪声过程，，求 的自相关函数，并证明 是弱平稳的

5.

假设 ，其中 是零均值平稳序列，具有自协方差函数
(a) 求 的均值函数
(b) 求 的自协方差函数
(c) {} 是否平稳？为什么？

6.

设 是平稳时间序列，定义

(a) 证明对所有的 ， 与 无关
(b) 平稳吗？为什么？

7.

假设 平稳，且有自协方差函数
(a) 通过求 的均值和自协方差函数，证明 平稳
(b) 证明： 是平稳的（不必求出 的均值和自协方差函数）

8.

已知以下 3 天某股票收益率

Day	Return
1	0.5%
2	-0.1%
3	0.2%

求收益率的一阶滞后自相关系数

9.

有一个样本量为 16 的时间序列数据，以下为其 ACF

滞后阶数	ACF
1	0.22
2	0.03
3	0.10

(a) 计算 m = 2 时 Ljung-Box Q 统计量
(b) 以上统计量服从什么分布？
(c) 假设以上统计量的 p-value 为 0.6226，在 5% 显著性水平下，能得出什么结论？