2021.9.8 力扣-零钱兑换 II

题目描述：

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

方法一：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector f(amount + 1, 0);
        //f[j]表示可以凑成总金额为j的硬币组合数
        f[0] = 1;   //凑成0的一种方式，就是一个硬币也不取
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
            {
                //与求最值的背包问题(如零钱兑换I)不同，这题求的是组合数，
                //第一个f[j]中存储的数字是前一次遍历时的值，而前一次遍历时没有取第i件物品；
                //相反，f[j - coins[i]]则代表了此次循环时在取第i件物品的情况下的组合数
                f[j] = f[j] + f[j - coins[i]];
            }
        }
        return f[amount];
    }
};

相对于第一道的【零钱兑换】来说，这题反而还更简单不少，就是完全背包稍微改改而已。

这道题比较值得注意的就是f[0]初始化为1，因为一个硬币都不取也是一种取法。