图解LeetCode——698. 划分为k个相等的子集（难度：中等）

一、题目

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】 nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
【输出】 True
【说明】 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

2.2> 示例 2:

【输入】 nums = [1,2,3,4], k = 3
【输出】 false

提示：

• 1 <= k <= len(nums) <= 16
• 0 < nums[i] < 10000
• 每个元素的频率在 [1,4]范围内

三、解题思路

根据题目描述，我们需要将数组nums分成k组，且每组的总和相等。那么首先我们需要做的就是确定每组的总和是多少。即：sum(nums[]) / k。

为了便于匹配，我们将数组通过Arrays.sort进行排序，从而获得一个增序的有序数组。那么现在我们就可以进行一些初步判断，来确定是否满足题目约束，即：

条件一：sum(nums[]) / k计算出来的平均每组总和是否为整数（用取余‘%’计算）。如果不是，则直接返回false。
条件二：针对排序后的数组中，最大的那个值是否 小于等于 每组总和。如果不是，则直接返回false。

如果满足上面两个条件，我们就可以开始尝试进行分组匹配了。我们首先，从最大的元素开始遍历，再根据与每组平均总和的差值，再去继续寻找下面的元素，以下图为例，每组平均总和为：4444，最大元素为4037，差值为407；那么我们就需要再去寻找小于等于407的元素，发现在前面的元素中，存在407元素，那么匹配成功！为了防止被重复遍历，我们将4037和407都标记为已使用。如下图所示：

那么，寻找也并非一帆风顺的，比如：当我们继续遍历3871时，与4444的差值为573，我们向前寻找小于等于573的元素，找到512之后，计算差值为52，再向前寻找发现没有小于等于52的元素了，那就说明本次分组是失败了。我们就需要回溯操作了。什么是回溯呢？就是回到我们的上一步，继续匹配。具体流程如下图所示：

【注】在上图中，第三条寻找路径即：2871->312->181发现匹配失败后，其实是要试图匹配2871->312->146和2871->312->123的，由于篇幅问题，就没有在图中展现出来。

剩下的遍历没有涉及回溯，与遍历第一次操作一样的，所以就不追溯了。详情请见下图：

四、代码实现

class Solution {
    public static int[] numUsed;
    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        numUsed = new int[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if (sum % k != 0 || nums[nums.length - 1] > sum / k) return false;
        return divideGroups(nums, nums.length - 1, sum / k, 0, k);
    }

    public boolean divideGroups(int[] nums, int start, int target, int current, int k) {   
        if (k == 1) return true; // 分组操作执行k-1次之后，最后剩余的元素，就是最后一组了，不需要再匹配       
        if (current == target) return divideGroups(nums, nums.length - 1, target, 0, k - 1); // 分组操作执行k-1次后，最后剩余的元素，就是最后一组了，不需要再匹配      
        for (int i = start; i >= 0; i--) {
            if (numUsed[i] == 1 || current + nums[i] > target) continue; // 被使用的元素，不能再次使用；总和大于目标值，也不能使用
            numUsed[i] = 1; // 标记占用
            if (divideGroups(nums, i - 1, target, current + nums[i], k)) return true;
            numUsed[i] = 0; // 撤销标记
            while (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]) i--; // 例如“12333333...”，假如最右侧的“3”这个值没有匹配上，那么它左侧的剩余五个“3”都不需要再匹配了。
        }
        return false;
    }
}

今天的文章内容就这些了：

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