【STM32F407的DSP教程】第49章 STM32F407的自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波）
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第49章 STM32F407的自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波）
本章节讲解LMS最小均方自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数，可以自学习。
目录
49.1 初学者重要提示
49.2 自适应滤波器介绍
49.3 LMS最小均方介绍
49.4 Matlab自适应滤波器实现
49.5 自适应器设计
49.5.1 函数arm_lms_norm_init_f32
49.5.2 函数arm_lms_norm_f32
49.5.3 滤除200Hz正弦波测试（含不同步长测试，重要）
49.5.4 滤除白噪声测试（一）
49.5.5 滤除白噪声测试（二）
49.6 实验例程说明（MDK）
49.7 实验例程说明（IAR）
49.8 总结
49.1 初学者重要提示
1、 ARM DSP库提供了LMS最小均方自适应滤波和归一化最小均方自适应滤波器，推荐使用归一化方式，因为归一化方法的步长更容易设置。
2、 自适应滤波器的滤波因数步长设置比较考究，详见本章教程第5.3小结。
49.2 自适应滤波器介绍
自适应滤波器能够根据输入信号自动调整滤波系数进行数字滤波。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。
对于一些应用来说，由于事先并不知道需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。
随着处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。
49.3 LMS最小均方介绍
LMS 最小均方自适应滤波器能够"学习"未知的传输特性。LMS滤波器使用梯度下降方法，根据瞬时错误信号更新滤波系数。自适应滤波器常用于通信系统、均衡器和降噪。
LMS 滤波器由以下两个部分组成。第一部分是 FIR 滤波器。第二部分是系数更新机制。LMS 滤波器具有两个输入信号。x[n] 是FIR 滤波器输入，而参考输入d[n]对应 FIR 滤波器的预期输出。更新 FIR滤波器系数，以便 FIR滤波器的输出与参考输入匹配。滤波器系数更新机制基于 FIR 滤波器输出和参考输入之间的差异。当滤波器调整时，"错误信号"e[n]倾向于为零。LMS 处理功能接受输入和参考输入信号，并生成滤波器输出和错误信号。
输出信号 y[n] 由标准 FIR 滤波器计算：
y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]
误差信号等于参考信号 d[n] 和滤波器输出之间的差值：
e[n] = d[n] - y[n]。
在计算每个样本的误差信号后，计算滤波器状态变量的瞬时能量：
E = x[n]^2 + x[n-1]^2 + ... + x[n-numTaps+1]^2。
然后在逐个样本的基础上更新滤波器系数 b[k]：
b[k] = b[k] + e[n] * (mu/E) * x[n-k]，对于 k=0, 1, ..., numTaps-1
其中 mu 是步长，并且控制系数收敛速度。在函数arm_lms_norm_init_f32中，pCoeffs 指向大小为 numTaps 的滤波器系数数组。系数按时间倒序存储：
{b[numTaps-1], b[numTaps-2], b[N-2], ..., b[1], b[0]}
pState 指向一个大小为 numTaps + blockSize - 1 的状态数组。 状态缓冲区中的样本按顺序存储：
{x[n-numTaps+1], x[n-numTaps], x[n-numTaps-1], x[n-numTaps-2]....x[0], x[1], .. ., x[blockSize-1]}
注意，状态缓冲区的长度超过了滤波器系数数组的长度 blockSize-1 个样本。
49.4 Matlab自适应滤波器实现
首先创建两个混合信号，便于更好测试滤波器效果。
混合信号Mix_Signal_1 = 信号Signal_Original_1+白噪声。
混合信号Mix_Signal_2 = 信号Signal_Original_2+白噪声。
Fs = 1000; %采样率
N = 1000; %采样点数
n = 0:N-1;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; %时间序列
Signal_Original_1 =sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*30*t);
Noise_White_1 = [0.3*randn(1,500), rand(1,500)]; %前500点高斯分部白噪声，后500点均匀分布白噪声
Mix_Signal_1 = Signal_Original_1 + Noise_White_1; %构造的混合信号
Signal_Original_2 = [zeros(1,100), 20*ones(1,20), -2*ones(1,30), 5*ones(1,80), -5*ones(1,30), 9*ones(1,140), -4*ones(1,40), 3*ones(1,220),
12*ones(1,100), 5*ones(1,20), 25*ones(1,30), 7 *ones(1,190)];
Noise_White_2 = 0.5*randn(1,1000); %高斯白噪声
Mix_Signal_2 = Signal_Original_2 + Noise_White_2; %构造的混合信号
滤波代码实现如下：
%****************************************************************************************
%
% 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作自适应滤波
%
%***************************************************************************************
%混合信号 Mix_Signal_1 自适应滤波
N=1000; %输入信号抽样点数N
k=100; %时域抽头LMS算法滤波器阶数
u=0.001; %步长因子
%设置初值
yn_1=zeros(1,N); %output signal
yn_1(1:k)=Mix_Signal_1(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值
w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值
e=zeros(1,N); %误差信号
%用LMS算法迭代滤波
for i=(k+1):N
XN=Mix_Signal_1((i-k+1):(i));
yn_1(i)=w*XN';
e(i)=Signal_Original_1(i)-yn_1(i);
w=w+2*u*e(i)*XN;
end
subplot(4,1,1);
plot(Mix_Signal_1); %Mix_Signal_1 原始信号
axis([k+1,1000,-4,4]);
title('原始信号');
subplot(4,1,2);
plot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号
axis([k+1,1000,-4,4]);
title('自适应滤波后信号');
%混合信号 Mix_Signal_2 自适应滤波
N=1000; %输入信号抽样点数N
k=500; %时域抽头LMS算法滤波器阶数
u=0.000011; %步长因子
%设置初值
yn_1=zeros(1,N); %output signal
yn_1(1:k)=Mix_Signal_2(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值
w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值
e=zeros(1,N); %误差信号
%用LMS算法迭代滤波
for i=(k+1):N
XN=Mix_Signal_2((i-k+1):(i));
yn_1(i)=w*XN';
e(i)=Signal_Original_2(i)-yn_1(i);
w=w+2*u*e(i)*XN;
end
subplot(4,1,3);
plot(Mix_Signal_2); %Mix_Signal_1 原始信号
axis([k+1,1000,-10,30]);
title('原始信号');
subplot(4,1,4);
plot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号
axis([k+1,1000,-10,30]);
title('自适应滤波后信号');
Matlab运行效果：
49.5 自适应器设计
自适应滤波器的主要通过下面两个函数实现，支持逐点实时滤波。
49.5.1 函数arm_lms_norm_init_f32
函数原型：
void arm_lms_norm_init_f32(
arm_lms_norm_instance_f32 * S,
uint16_t numTaps,
float32_t * pCoeffs,
float32_t * pState,
float32_t mu,
uint32_t blockSize);
函数描述：
此函数用于自适应滤波器初始化。
函数参数：
- 第1个参数是arm_lms_norm_instance_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是滤波因数个数。
- 第3个参数是滤波因数地址。
- 第4个参数指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。
- 第5个参数用于设置滤波因数更新的步长。
- 第6个参数是每次处理的数据个数，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。
49.5.2 函数arm_lms_norm_f32
函数原型：
void arm_lms_norm_f32(
arm_lms_norm_instance_f32 * S,
const float32_t * pSrc,
float32_t * pRef,
float32_t * pOut,
float32_t * pErr,
uint32_t blockSize);
函数描述：
此函数用于自适应滤波器实时滤波。
函数参数：
- 第1个参数是arm_lms_norm_instance_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是源数据地址。
- 第3个参数是参考数据地址，需要用户提供想要逼近的波形效果。
- 第4个参数是输出数据地址。
- 第5个参数是误差数据地址。
- 第6个参数是每次处理的数据个数，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。
注意事项：
结构体arm_lms_norm_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
uint16_t numTaps; /**< number of coefficients in the filter. */
float32_t *pState; /**< points to the state variable array. The array is of length
numTaps+blockSize-1. */
float32_t *pCoeffs; /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */
float32_t mu; /**< step size that control filter coefficient updates. */
float32_t energy; /**< saves previous frame energy. */
float32_t x0; /**< saves previous input sample. */
} arm_lms_norm_instance_f32;
1、参数numTaps用于设置滤波因数个数。
2、pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。
3、参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：
{b[numTaps-1], b[numTaps-2], b[N-2], ..., b[1], b[0]}
但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。
4、参数mu用于设置滤波因数更新的步长。
5、blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。
49.5.3 滤除200Hz正弦波测试（含不同步长测试，重要）
原始波形200Hz + 50Hz正弦波，滤除200Hz正弦波测试：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_lms_f32_test1
* 功能说明: 原始波形200Hz + 50Hz正弦波，滤除200Hz正弦波。
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_lms_f32_test1(void)
{
uint32_t i;
float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR;
arm_lms_norm_instance_f32 lmsS={0};
for(i=0; i下面是滤波因数步长调节为0.1时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
步长为0.01时效果，可以看到逼近参考波形的速度较慢：
步长为1的效果，逼近参考波形的速度更快，前面的波形由一段陡增。
关于步长，没有特别好的方式直接锁定那种步长大小更合适，一般的处理思路是按照10倍关系先锁定范围，比如先测试步长为1，0.1，0.001等来测试，然后进一步设置一个合适的值。
49.5.4 滤除白噪声测试（一）
原始波形由任意波形+ 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声组成，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_lms_f32_test2
* 功能说明: 原始波形由任意波形+ 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声组成，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_lms_f32_test2(void)
{
uint32_t i;
arm_lms_norm_instance_f32 lmsS;
float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR;
/* 如果是实时性的滤波，仅需清零一次 */
memset(lmsCoeffs32,0,sizeof(lmsCoeffs32));
memset(lmsStateF32,0,sizeof(lmsStateF32));
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = (float32_t *)&MixData[0]; /* 原始波形 */
outputF32 = (float32_t *)&testOutput[0]; /* 滤波后输出波形 */
inputREF = (float32_t *)&OrigalData[0]; /* 参考波形 */
outputERR = (float32_t *)&test_f32_ERR[0]; /* 误差数据 */
/* 归一化LMS初始化 */
arm_lms_norm_init_f32 (&lmsS, /* LMS结构体 */
NUM_TAPS, /* 滤波器系数个数 */
(float32_t *)&lmsCoeffs32[0], /* 滤波 */
&lmsStateF32[0], /* 滤波器系数 */
0.01, /* 步长 */
blockSize); /* 处理的数据个数 */
/* 实现LMS自适应滤波，这里每次处理1个点 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_lms_norm_f32(&lmsS, /* LMS结构体 */
inputF32 + (i * blockSize), /* 输入数据 */
inputREF + (i * blockSize), /* 输出数据 */
outputF32 + (i * blockSize), /* 参考数据 */
outputERR + (i * blockSize), /* 误差数据 */
blockSize); /* 处理的数据个数 */
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i下面是滤波因数步长调节为0.01时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
这个波形做了两个周期，前1024点和后1024点，后面1024点滤除白噪声的效果已经比较好，而前1024的点的前半段一直在逼近我们设置的参考波形中。另外从误差值波形中，我们可以看到原始波形跳变的地方，误差值也会有一个跳变，然后向0趋近。这是自适应滤波器特性决定的，不断的调节滤波器系数中。
我们再来看下将滤波因数步长调节为0.1时的效果：
可以看到逼近速度很快，但是逼近效果一般，也就是白噪声的滤除效果一般。
49.5.5 滤除白噪声测试（二）
原始波形10Hz正弦波 + 20Hz正弦波 + 30Hz正弦波 + 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_lms_f32_test3
* 功能说明: 10Hz正弦波 + 20Hz正弦波 + 30Hz正弦波 + 高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声，滤除高斯分布白噪声 + 均匀分布白噪声
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_lms_f32_test3(void)
{
uint32_t i;
arm_lms_norm_instance_f32 lmsS;
float32_t *inputF32, *outputF32, *inputREF, *outputERR;
/* 如果是实时性的滤波，仅需清零一次 */
memset(lmsCoeffs32,0,sizeof(lmsCoeffs32));
memset(lmsStateF32,0,sizeof(lmsStateF32));
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = (float32_t *)&MixData1[0]; /* 原始波形 */
outputF32 = (float32_t *)&testOutput[0]; /* 滤波后输出波形 */
inputREF = (float32_t *)&OrigalData1[0]; /* 参考波形 */
outputERR = (float32_t *)&test_f32_ERR[0]; /* 误差数据 */
/* 归一化LMS初始化 */
arm_lms_norm_init_f32 (&lmsS, /* LMS结构体 */
NUM_TAPS, /* 滤波器系数个数 */
(float32_t *)&lmsCoeffs32[0], /* 滤波 */
&lmsStateF32[0], /* 滤波器系数 */
0.1, /* 步长 */
blockSize); /* 处理的数据个数 */
/* 实现LMS自适应滤波，这里每次处理1个点 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_lms_norm_f32(&lmsS, /* LMS结构体 */
inputF32 + (i * blockSize), /* 输入数据 */
inputREF + (i * blockSize), /* 输出数据 */
outputF32 + (i * blockSize), /* 参考数据 */
outputERR + (i * blockSize), /* 误差数据 */
blockSize); /* 处理的数据个数 */
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i下面是滤波因数步长调节为0.1时的滤波器效果，浅蓝色是原始波形，黄色黄色是滤波后波形，绿色是误差值：
49.6 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V5-234_自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波）
实验目的：
- 学习LMS最小均方滤波器。
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印测试波形1和滤波后的波形数据。
- 按下按键K2，打印测试波形2和滤波后的波形数据。
- 按下按键K3，打印测试波形3和滤波后的波形数据。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印测试波形1和滤波后的波形数据。
- 按下按键K2，打印测试波形2和滤波后的波形数据。
- 按下按键K3，打印测试波形3和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
uint16_t i;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_lms_f32_test1();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_lms_f32_test2();
break;
case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下 */
arm_lms_f32_test3();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}
49.7 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V5-234_自适应滤波器实现，无需Matlab生成系数（支持实时滤波）
实验目的：
- 学习LMS最小均方滤波器。
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印测试波形1和滤波后的波形数据。
- 按下按键K2，打印测试波形2和滤波后的波形数据。
- 按下按键K3，打印测试波形3和滤波后的波形数据。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印测试波形1和滤波后的波形数据。
- 按下按键K2，打印测试波形2和滤波后的波形数据。
- 按下按键K3，打印测试波形3和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
uint16_t i;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_lms_f32_test1();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_lms_f32_test2();
break;
case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下 */
arm_lms_f32_test3();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}
49.8 总结
本章节主要讲解了自适应滤波器，功能比较强劲，熟练应用需要多做测试。