0/1背包一维数组 图文说明

0/1背包一维问题

假设当前背包最大容量 4

创建一个一维的dp数组 长度为容量加一 : 5
dp数组的意义是
当前遍历物品序号为 i , 背包容量为 j ,dp[j] 表示在当前物品及之前的所有物品条件下,背包容量为 j 的背包最大价值

进行图片说明每一次的 物品 i 加入 遍历
当集合中只有物品 i = 0时.
i = 0, value[0] = 15,
背包容量 j 从大到小遍历,更新dp

当 i = 1 时, value[1] = 20

当 i = 2 时, value[1] = 30

//对所有的物品进行遍历,当前dp就是本物品及之前物品的容量最优解
for(int i = 0; i < weight.length; i++) {
	//在当前物品集合条件下,来确定加入第i个物品,最优解的更新.
	//从最容量开始进行遍历,因为没有必要从最小的,减少时间,也避免多次加入
	for (int j = bagweight; j >= weight[i]; j--) {
		//第一个dp[j]是加入物品i,更新之后的结果 
		//第二个dp[j]是没有加入物品i,也就是i-1及之前的物品集合下容量j的最优解.
		//dp[j-weight[i]],因为dp是从后往前进行更新
		//因此  j-weight[i]  就表示的是i-1及之前情况下的在容量为  (j-weight)  最优解
		//dp[j-weight[i]] + value[i]就模拟的是加入物品i,并且在i-1的最优解情况下的背包价值
		dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
	}
}