算法复习-查找(5)-哈希表

哈希表的概念

哈希表(hash)，又称散列表，根据给定的关键字来计算关键字在表中的地址。

常用hash函数的构造方法

1. 直接定址法:
取关键字或关键字的某个线性函数为hash地址，即H(key) = key 或者 H(key) = a*key + b，其中a和b为常数。

2. 数字分析法：
假设关键字是r进制数（如十进制数），并且hash表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可选取关键字的若干数位组成hash地址。选择的原则是使得到的hash地址尽量减少冲突，即所选数位上的数字尽可能是随机的。

3. 平方取中法：
取关键字平方后的中间几位作为hash地址，取的位数由表长决定。

4. 除留余数法：（使用最多）
取关键字被某个不大于hash表表长的数p除后所得的余数为hash地址，即：

H(key) = key mod p ( p <= m)

p的选取很重要，一般选小于或等于表长的最大素数，这样可以减少冲突。

常见的哈希冲突解决方法

1. 开放定址法：
主要有两种： 1）线性探查法；2）平方探查法
1）线性探查法：
线性探查法是从发生冲突的地址（设为d）开始，依次探查d的下一个地址（当到达表尾时，从表首地址又开始探查）。其递推公式为：

Hi(k) = (H(k) + i) Mod m (1 <= i <= m-1)

可能产生堆积问题。

2) 平方探查法：
平方探查法所得到的新的地址序列为d+1^2, d-1^2, d+2^2, d-2^2...
平方探查法是一种较好的处理冲突的方法，可以减少出现堆积问题。它的缺点是不能探查到hash表上所有单元，但至少能探查到一半的单元。

此外，开放定址法的探查方法还有伪随机序列法以及双hash函数法（双hash 法即hash地址为H(H(k))）。

2. 链地址法：
链地址法是把所有相同的同义词用单链表连接起来的方法。在这种方法中，hash表每个单元中存放的不再是记录本身，而是相应同义词单链表的表头指针。

散列表的性能分析：

查找成功时的平均查找长度是指找到表中已有表项的平均比较次数，它是找到表中各个已有表项的平均比较次数。
而查找不成功时的平均查找长度是指在表中找不到待查的表项，但找到插入位置的平均比较次数。
hash表的平均查找长度与关键字个数n无关，而与装填因子a有关。a = n/m，n为关键字个数，m为表长。