已知等边三角形两点坐标，计算第三点坐标

事实上平面中只要确定两个点的坐标，只要这两个点的坐标不重合就能够绘制出等边三角形，并且不仅仅能够绘制出一个而是两个等边三角形。绘制出来的两个等边三角形就好比如菱形一样。

那么就开始动手计算吧。

计算第三个点的坐标的主要流程大概如下所示：

1.给出两个点（检测两个点是否是同一个点）；

2.计算边长；

3.判断两种特殊情况，两点构成的线段是否是平行或者垂直于坐标轴（后续使用点斜式计算）；

4.计算截距（b）以及斜率（k）; y= kx+b;

5.计算出两点的中点坐标，使用斜率k1*k2 = -1的定律进行计算斜率k2;

6.由k2以及一个点计算出垂直的直线的直线公式；

7.后续调用点到中心点的距离以及直线二的公式进行求解出两个x,之后代入直线二的方程进行计算两个y出来；

8.上面的三角形的y大于中心点的y0,下面的三角形就刚好相反；（这里就可以确定三角形的第三个点了）

代码实现如下：

bool dengbian()
{
	double xa, ya, xb, yb;  // 已知的两点坐标
	double FindX1, FindY1, FindX2, FindY2;    // 求出的等边三角形的第三个点的坐标 ， 一般都会有两个喔
	// 两点重合
	if (fabs(xa - xb) < 0.001 && fabs(ya - yb) < 0.001)
	{
		return false;
	}
	else {
		// 首先把公用的数据计算出来（边长、中点坐标）
		double sideLength1 = (xa - xb);
		double sideLength2 = (ya - yb);
		double sideLength = sqrt(sideLength1*sideLength1 + sideLength2 * sideLength2);

		double tempX, tempY;      // 中点坐标
		tempX = (xa + xb) / 2;
		tempY = (ya + yb) / 2;


		if (fabs(xa - xb) < 0.001)       // 垂直的情况下
		{
			FindY1 = tempY;
			FindY2 = tempY;

			double temp_len = sqrt(3.0) / 2 * sideLength;

			FindX1 = tempX + temp_len;
			FindX2 = tempX - temp_len;
			return true;
		}
		else if (fabs(ya - yb) < 0.001)    // 平行的情况下
		{
			FindX1 = tempX;
			FindX2 = tempX;

			double temp_len = sqrt(3.0) / 2 * sideLength;

			FindY1 = tempY + temp_len;
			FindY2 = tempY - temp_len;
			return true;

		}
		else {
			double k, k1;       // 斜率
			double b, b1;        // 截距

			k = (yb - ya) / (xb - xa);
			b = ya - k * xa;

			k1 = -1 / k;
			b1 = tempY - k1 * tempX;     // 到这里为止，两条直线公式已经求出来了


			// 根据求根公式进行求解
			double db;
			db = 2 * k1*(b1 - tempY) - 2 * tempX;

			double da;
			da = k1 * k1 + 1;

			double dc;
			dc = tempX * tempX + (b1 - tempY)*(b1 - tempY) - (3.0 / 4) * sideLength * sideLength;

			double dx;    // sqrt(b*b - 4*a*c)
			dx = db * db - 4 * da * dc;        // 这个应该是没有开方之前在进行

			if (dx < 0)
			{
				// 不能够构成等边三角形
				return false;
			}
			dx = sqrt(db*db - 4 * da * dc);    // 开方

			double x1, x2, y1, y2;
			x1 = ((-db + dx) / (2 * da));            
			x2 = ((-db - dx) / (2 * da));

			y1 = x1 * k1 + b1;
			y2 = x2 * k1 + b1;

             // 判断哪个点的坐标是上等边三角形，哪个点的坐标是下等边三角形
             // 上等边三角形的第三个点的坐标的Y轴坐标必定大于中点的Y轴的坐标，以其为判断标准即可判断出
			if (y1 > tempY)
			{
				FindX1 = x1;
				FindY1 = y1;
				FindX2 = x2;
				FindY2 = x2;
			}
			else {
				FindX1 = x2;
				FindY1 = y2;
				FindX2 = x1;
				FindY2 = y1;
			}
			return true;

		}
	}
}